DÉFINITIONS DIVERSES. S

mesure ('). C'est aux questions de ce genre que Ton va essayer de répondre. Le lecteur reconnaîtra d'ailleurs que les principes qui vont être développés trouvent leur application, lors même que l'on ne s'astreint pas à calculer avec des nombres décimaux.

258. Lorsqu'on substitue à un nombre a regardé comme exact, un autre nombre approché a\ Verreur commise est la différence entre a et a' ; elle est a — a', ou a' — a suivant que a est plus grand ou plus petit que a! ; dans le premier cas, elle est en moins ; dans le second, en plus. D'ordinaire, l'erreur n'est pas connue, non plus que le nombre exact ; on connaît seulement un nombre auquel l'erreur doit rester inférieure, ou comme l'on dit, une limite supérieure de Terreur : je dirai souvent « une limite », en sous-en tendant l'épithète « supérieure ».

Si, par exemple, on mesure une longueur rectiligne avec une bonne règle divisée en centimètres, on conçoit que l'extrémité de la longueur à mesurer tombera, d'ordinaire, entre deux divisions, et qu'on pourra avoir le nombre qui la mesure avec une erreur moindre que 1 si on prend le centimètre pour unité, avec une erreur moindre que 0,01 si l'on prend le mètre pour unité.

Dans beaucoup de cas, on sait en outre le sens de l'erreur, c'està-dire si elle est en plus ou en moins.

Ainsi, si l'on connaît une valeur approchée a! d'un nombre a et si l'on sait que le nombre c est une limite supérieure de l'erreur commise, on peut affirmer, dans tous les cas, que le nombre a est compris entre a' -|- s et a' — s ; si l'on sait que l'erreur est en moins, on pourra affirmer que a est compris entre a' et a'-f-e; si l'on sait que l'erreur est en plus, on pourra affirmer que a est compris entre a! eta' — e.

Dans ces conditions, nous dirons que a! est une valeur approchée de a, avec uneetreur moindre que e, par défaut ou par excès, suivant que l'erreur est en moins ou en plus : on dit souvent dans le même sens, une valeur approchée à moins de •, ou même, plus brièvement, à e près. J'éviterai cette dernière façon de parler ; on a donné, en effet, un sens précis à cette expression : valeur approchée à • près (par défaut ou par excès) ; ce que l'on a nommé ainsi est bien une valeur approchée avec une erreur moindre que e, mais l'inverse n'est pas vrai : ainsi 3,14 et 3,15 sont les valeurs approchées de

1- II est à peine utile de prévenir que le mot limite est pris ici dans un sens tout différent do celui qui lui a été donné au n* 33S; dire qu'un nombre est compris entre les limites a, b cest dire simplement qu'il est compris entre les deux nombres a, 6; le plus petit de ces nombres est une limite inférieure; le plus grand, une limite iupérieure.

ttt: à 0,01 près par défaut et par excès : -=- et 3,139 sont, ainsi qu'il

est aisé de le vérifier, des valeurs approchées de tj^, avec une

erreur moindre que 0,01, Tune par excès, l'autre par défaut.