CHAPITRE Vlll

§ 1. — Valeurs approchées. — Délinilions diverses.

257. Nous avons vu comment les calculs faits avec des nombres décimaux ont la plus parfaite ressemblance avec les calculs faits avec des nombres entiers. Au lieu de calculer avec des fractions, il semble préférable de calculer avec des nombres décimaux, de manière que toutes les additions, soustractions, multiplications et divisions portent sur des nombres décimaux ; toutefois si Ton veut procéder ainsi, on est obligé de remplacer, le plus souvent, les fractions et les quotients exacts par des valeurs approchées ; les calculs ainsi faits ne peuvent conduire qu'à des résultats approximatifs. D'un autre cùté, les nombres décimaux que Ton emploie peuvent avoir un grand nombre de chiffres décimaux ; ce nombre s'augmente considérablement, dans les calculs, si Ton a, par exemple, à effectuer des multiplications; alors les derniers chiffres décimaux peuvent représenter des unités tellement petites qu'elles n'offrent aucun intérêt dans la pratique ; ces dernières décimales peuvent n'inspirer aucune confiance, si les calculs proviennent de données qui ne sont elles-mêmes qu'approchées, et l'on peut penser avec raison qu'en les déterminant, on a fait des calculs inutiles. On voit se poser divers ordres de questions : quand on fait des calculs exacts sur des nombres qui ne sont qu'approchés, quel degré de confiance est-ce que méritent les résultats? Si l'on veut avoir des résultats suffisamment approchés, quel degré d'approximation faut-il avoir dans les données, et, en particulier, avec combien de décimales doiton connaître ces données? Combien de décimales convient-il de conserver aux résultats du calcul? Gomment doit-on s'y prendre pour éviter autant que possible des calculs laborieux et inutiles? Ces questions se posent d'une façon plus pressante, s'il se peut, pour les problèmes d'ordre pratique. Là les données ne sont jamais exactes ; on sait seulement, pour chacune d'elles, qu'elle est comprise entre certaines limites, fournies par les instruments de