CARRÉS — CUBES RACINE CARRÉE — RACINE CUBIQUE

§ 1. — Propositions préliminaires. — Carrés.

278. Rappelons d'abord les définitions et propositions que voici :

Le carré d'un nombre est le produit de ce nombre par lui-môme.

Le carré d'une fraction est une fraction dont les deux termes sont

les carrés des termes de la fraction proposée : en particulier, si la

fraction proposée est irréductible, son carré, formé par la règle précédente, sera une fraction irréductible, car, si deux nombres entiers sont premiers entre eux, il en est de même de leurs carrés, et, plus généralement, de leurs puissances, quelles qu'elles soient. Le carré d une fraction irréductible ne peut donc être un nombre entier.

Le carré de la somme ou de la différence de deux nombres a et 6 est donné par les formules

qui s'appliquent, que les nombres a et 6 soient entiers ou fractionnaires.

Si Ton a A > B, on a aussi A* > B*.

Le carré d'un produit de facteurs s'obtient en faisant le produit des carrés des facteurs. Le carré d'une puissance d'un nombre s'obtient en doublant l'exposant de la puissance de ce nombre : en particulier, le carré d'un nombre entier quelconque formé en faisant suivre l'unité d'un nombre quelconque de zéros, c'est-à-dire d'une puissance de 10 dont l'exposant est ce nombre de zéros, s'obtient en faisant suivre l'unité d'un nombre de zéros égal au double du nombre de zéros que contient le nombre proposé : ainsi les carrés des nombres 10, 100, 1000, ... sont respectivement 100, 10000, 1000000, .... Le carré d'un nombre terminé par plusieurs zéros s'obtient en faisant le carré de ce nombre, abstraction faite des zéros, et en plaçant à la suite de ce carré deux fois plus de zéros qu'il n'y en avait dans le nombre proposé. Ainsi le carré de 5000 est 5» X 1000000 = 25000000.

279. La racine carrée {exacte) d'un nombre A est un nombre B, rfout

le cai^é est égal à A ; ainsi 5 est la racine carrée de 25, 5 est la

racine carrée de - parce que l'on a

Il ne peut y avoir qu'un seul nombre B dont le carré soit égal au nombre donné A ; car si l'on a B' = A, le carré de tout nombre plus grand ou plus petit que B sera plus grand ou plus petit que B* = A. Mais quand on se donne le nombre A, il n'y a pas toujours un nombre B dont le carré soit égal à A. Ainsi, on voit de suite qu'il n'y