PROPOSITIONS PRÉLIMINAIRES. 3Ô

a pas de nombre entier dont le carré soit égal à 2 ou à 3 ; il n'y a pas non plus de nombre fractionnaire. D'une façon générale : Quand un nombre entier n'est pas le carré (Tun autre nombre entier^ il n'est pas non plus le carré (Tune fraction, puisque le carré d'une fraction irréductible ne peut ôtre un nombre entier.

Les nombres entiers qui sont les carrés d'un nombre entier, ou qui ont une racine carrée (exacte), s'appellent des carrés parfaits, ou plus simplement des carrés.

Considérons de même une fraction irréductible ^ ; elle ne peut

évidemment être le carré d'un nombre entier ; si elle est le carré

d*une fraction irréductible -, on aura

et la fraction ~ étant irréductible, il faut que l'on ait a=:p^,b = y*.

Ainsi : pour quune fraction irréductible soit le carré d'une fraction, il faut et il suffit que ses deux termes soient des carrés parfaits. La fraction dont les termes sont les racines carrées (exactes) des termes de la fraction proposée est la racine carrée (exacte) de cette fraction.

280. Nous allons maintenant nous occuper spécialement du cas où l'on considère des nombres entiers.

Nous appellerons d'abord l'attention sur deux conséquences du théorème qu'exprime la première des égalités (1).

Le carré d'un nombre entier composé de dizaines et d'unités se compose du carré des dizaines, du double produit des dizaines par les unités et du carré des unités.

Ainsi

Si dans la même égalité (1), on suppose 6 = 1, on a

(a + l)« = a« + 2a + l, ou

Le carré d'un nombre entier est égal au carré du nombre entier immédiatement inférieur augmenté de deux fois ce nombre et de Tunité.

Ce dernier théorème permet de former facilement une table de carrés.