MESURES DIVERSES

tivement les nombres de toises, pieds, pouces, lignes par 1,94904; 0,32484; 0,02707; 0,00226, et on ajoutera les résultats.

Si une longueur est évaluée en mètres, pour avoir son évaluation en toises, on multipliera le nombre qui la mesure par 0,513074.

On peut aussi l'évaluer en toises, pieds, pouces et lignes.

Par exemple, le nombre qui mesure rhectomètre en toises est

Dans un hectomètre il y a 51 toises et une longueur moindre qu*une

toise, mesurée, quand on prend la toise pour unité, par le nombre 0,3074 :

combien y a-l-il de pieds dans cette longueur? Puisque la toise vaut

6 pieds, cette longueur, évaluée en pieds, sera mesurée par le nombre

0,'3O74 X 6 = 1,8444; elle contient 1 pied et en outre une longueur qui,

lorsqu'on prend le pied pour unité, est mesurée par 0,8444; cette

longueur, si Ton prend le pouce pour unité, sera mesurée par le nombre

0,8444 X 12 = 10,1328; elle contient donc 10 pouces et une longueur qui,

en prenant le pouce pour unité, est mesurée parle nombre 0,1328; cette

dernière longueur, si Ton prend la ligne pour unité, est mesurée par le

nombre 0,1328 X 12=1,5936; elle contient 1 ligne. Ainsi 100 mètres

contiennent 51 toises, 1 pied, 10 pouces, 1 ligne.

On trouvera dans VAnnuaire du Bureau des longitudes les renseignements désirables pour ce qui concerne soit les anciennes mesures, soit les mesures étrangères.

370. Il nous reste à dire quelques mots de la mesure du temps, qui d'ailleurs ne rentre pas dans le système métrique, et dont la division ne suit pas les lois du système décimal.

Deux temps sont dits égaux si pendant ces deux temps la terre tourne d'un même angle, angle que les phénomènes astronomiques permettent de mesurer. Le jour sidéral est Tintervalle de temps que la terre met à effectuer une révolution complète ; il se divise en 24 heures sidérales, chaque heure sidérale en 60 minutes sidérales, chaque minute sidérale en 60 secondes sidérales.

Le jour solaire moyen, qui sert d'unité de temps, est défini dans les traités de cosmographie; je me contenterai de dire que sa mesure, en prenant pour unité le jour sidéral, est égale à 1,00273908; il se divise en 24 heures solaires, chaque heure en 60 minutes solaires, chaque minute en 60 secondes solaires. Ce sont des heures, minutes et secondes solaires que marquent les pendules et les montres ordinaires.

371. Système C. G, S, — Le système dit C. G. S. est un système complet d'unités élaboré par un groupe de savants anglais, adopté

en 1881 par un congrès inlernational de physiciens et qui convient particulièrement aux recherches d'ordre scientifique. Il a pour base trois unités fondamentales : le centimètre (unité de longueur), le gramme (unité de poids ou plutôt de masse)^ la seconde (de temps moyen), unité de temps.

Ce sont les initiales des mois centimètre, gramme, seconde qui forment le nom du système C. G. S.

Un Bureau international de poids et mesures^ qui a son siège au pavillon de Breteuil, près de Paris, concentre les recherches qui se rapportent aux mesures de précision.

Exercices.

253. Un jardin rectangulaire a 100 mètres de long, 50 mètres de large. Une allée dont la largeur est l^jôO en fait lè tour; au milieu une allée parallèle au grand côté du rectangle a une largeur de l'^Jb; il y a en outre cinq allées transversales dont la largeur est de O^fOO; le reste est cultivé. Quelle est la surface cultivée?

254. Une croix de marbre a pour section un carré de 0"i,19. Le grand bras de la croix a 1",30; le petit bras 0",75. Quel est le volume de cette croix? Quel est son poids, en supposant que la densité du marbre soit 2,70 ?

255. Une pièce d'or de 30 francs a un diamètre de O'fOîl ; on peut donc avec dix mille pièces de âO francs remplir, sauf les interstices nécessaires, un carré dont le côté serait S"»,!; quelle surface recouvrirait-on ainsi avec une somme de trois milliards, en pièces de 30 francs? — En plaçant bout à bout les mêmes pièces de 20 francs, quelle longueur atteindrait-on?

Quel est le poids d'or pur contenu dans une somme de trois milliards, en or monnayé. Quel serait le volume de cet or? Densité de Tor pur : 19,96.

256. D'après la loi anglaise, avec 40 livres iroy d'or au titre -- on doit faire 1869

souverains. Calculer la valeur intrinsèque du souverain anglais, sachant que la livre troy vaut 373»,2419.

257. Quel est le poids d'air contenu dans une chambre ayant la forme d'un parallélépipède rectangle dont la longueur est l"»,. 50, la largeur 6>»,30, laliauteur3»,90? Poids du litre d'air :1>,293.

258. Quel est le volume d un kilogramme de mercure? Densité du mercure : ld,G.

259. Le volume de la Terre, en mètres cubes, est 108326 X 10<*; quelle est sa masse, en supposant sa densité moyenne égale à 5,5?

260. La surface de la Terre, en mètres carrés, est 510082 x 10* ; quelle serait cette surface, évaluée en toises carrées?

261. Quel volume d'eau à 100* faudrait-il prendre pour que la même quantité d'eau à 4* occupât exactement 1 litre? Densité de l'eau à 100* : 0,95865.

262. Quelle serait la valeur commerciale d'un mètre cube d'argent pur, en supposant que la valeur commerciale d'un kilogramme d'argent pur soit 139 francs? Densité de l'argent pur : 10,512.

263. Le tableau suivant contient, outre les noms du Soleil et des principales planètes, deux colonnes de nombres. La première contient des nombres proportionnels aux distances moyennes de chaque astre au Soleil; la seconde, des nombres proportionnels à son diamètre. On sait en outre que, en unités métriques,

le rayon de la Terre est 6371000, la distance moyenne du Soleil à la Terre est U85 X 10».

Soleil

Mercure

Vénus

La Terre

Mars

Jupiter

Saturne

Uranus

Neptune

Pour se faire une idée des dimensions et des distances respectives de ces astres, on peut les représenter, placés en ligne droite, de manière que la distance de la sphère qui représentera le Soleil ai celle qui représentera Neptune soit de 6 kilomètres, les diamètres des astres (fictifs) et leurs distances au soleil fictif étant réduits dans la même proportion. Calculer à un millimètre et à un mètre près, respectivement, les diamètres et les distances au soleil fictif des autres astres.

264. Quelle est en minutes et secondes la différence entre le jour solaire et le jour sidéral?

265. La durée de Tannée (tropique) est en jours (moyens) égale à 365,2422166; évaluer cette durée en jours, heures, minutes et secondes.

266. Dans un bassin coulent deux robinets : le premier, coulant seul, remplirait le bassin en a heures; le second, de même, le remplirait en b heures; combien de temps les deux robinets, coulant ensemble, mettront-ils à remplir le bassin?

Démontrer que si a, b sont des nombres entiers, ainsi que le nombre cherché, on peut poser

m étant un nombre entier et a\ b' des nombres premiers entre eux.