On sait que l'expression

| | 4 Does ee 3 ji 19 983

est une valeur approchée par défaut d'un nombre inconnu b, avec une erreur -

. moindre que Se . En désignant par a le même nombre que dans l'exercice pré-

cédent, on demande de calculer le produit ab avec une erreur moindre que NL 246. Le nombre 1,4142135 est la valeur approchée d'un nombre à ne près, (1)

par défaut. Avec quelle approximation peut-on connaître le carré de ce nombre 7 Combien de chiffres exacts peut-on obtenir dans ce carré ? 247. La valeur approchée d’un nombre est 3,1415927 avec une erreur moindre

que : calculer l'inverse de ce nombre avec le plus grand nombre possible

À 2,107 dé chiffres décimaux exacts.

248. Un nombre est représenté, avec une erreur en plus, moindre que

RTL

la différence entre la somme des fractions AL pe 2 7 24 720 40320 * 3628800 et la somme des fractions k À 1 À 1 6” 120 * 5040 * 362880 Calculer ce nombre avec 7 chiffres décimaux, de manière que l'erreur soit À 4 moindre que TU Calculer le produit du nombre trouvé par le nombre 2,718282 calculé ne 268

10% 249. Si a est un nombre très petit, quelles erreurs commet-on en remplaçant

d'une façon analogue, en sorte que l’erreur soit moindre que

4 1 Re St ep, Ua), 3 (1 — a ti É Phi (A+ æ)*, (4 — a), (1H a), (1 — aà)° respectivement par 4 — a, A+ &, 1 + 24, 1 — 20, 1 + 34, 1 — 3a?

220. Les valeurs approchées à près, par défaut, de deux nombres a et b

Au° sont 3,141592 et 2,718281, trouver avec deux décimales exactes les valeurs dF tops -0 b ’ ? b? 4 294. Un nombre inconnu zx est donné par l'équation approchée

mel F5 800 on sait que le second membre est entaché d’une erreur en plus, inférieure à . ; la valeur de x que l’on tirerait de cette équation serait-elle approchée par défaut ou par excès? On réduit cette valeur en fraction décimale; sur combien de chiffres décimaux pourra-t-on compter ? — Même question pour l'équation

ET ee , Sachant que cette fois l’erreur dont est entaché le second mem-

bre est en moins et qu’elle est inférieure à 0 : TR NeE ES

Trouver une limite supérieure de la différence entre y et le carré de x. 222. Admettons que, entre les longueurs /,, L d’une barre métallique, aux températures 0 et é, il y ait une relation de la forme /

l— 1, 1 + at)

où a est-un coefficient qui ne dépend que de la nature du métal ; la valeur de

: à 1708 . ; ce coefficient, pour le cuivre pur, est environ TE: en supposant que la tempé-

rature £ soit comprise entre 0° et 100, que la longueur de la barre que l'on mesure soit inférieure à 2 mètres et qu’on ne puisse pas répondre dans la mesure d’une longueur d’une erreur moindre qu’un dixième de millimètre, la valeur du dernier chiffre du numérateur de la fraction précédente aurait-elle quelque importance? Convient-il pour l'application de cette formule, dans les mêmes

conditions, d'observer la température avec une grande précision ? Pourrait-elle

servir, si l'on avait mesuré /, et {, à calculer é? 293. En mesurant une barre de cuivre à une température de 25 degrés, on a 1 L

au quelle sera la longueur de cette barre à 0°? On prendra pour a la même valeur approchée que dans l'exercice précédent.

224. Admettons que, entre les longueurs /,, Z d'une barre métallique, aux températures 0 et 6, il y ait une relation de la forme

l—1,4+at+ 068), | os

où a, b sont des coefficients qui ne dépendent que de la nature du métal; les

trouvé 2,7435 ; on ignore le sens de l'erreur, qui est inférieure à

valeurs de ces coefficients pour le cuivre, par exemple, sont environ a = es Fi oi et b Z— 701 e

Supposons que la longueur de la barre considérée soit inférieure à 2 mètres, qu’on puisse mesurer les longueurs avec une erreur moindre qu’un centième de

millimètre et que l’on applique la formule entre 0 et 200 degrés ; les valeurs des derniers chiffres donnés pour les numérateurs des fractions qui représentent &

et b ont-ils quelque importance ?

En supposant ?, = 1, calculer la valeur de L pour & = 50 par la formule précédente et par celle de l'exercice 222.