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ont la même signification ; au lieu de dire « 3 plus petit que 5, 5 plus orand que 3 », on peut dire aussi 3 inférieur à 5, 5 supérieur à 3.
Une proposition énoncée antérieurement peut s'exprimer ainsi : silénaa>betb>c, on a certainement a > c. On réunit alors ces inégalités en écrivant a>b>c. ;
Les signes =, <, où l’on a réuni les signes d’inégalité et d'égalité s’'énontent supérieur ou égal à, inférieur ou égal à ; ainsi l’écriture
ax
veut dire que a est un nombre plus grand que 5 ou égal à 5; on peut l’énoncer encore en disant que a contient 5, que 5 est contenu
dans a. L'écriture AVEC,
veut dire que a est plus grand que b et que b contient c ; elle est légitimée par ce fait que, alors, a est certainement plus grand que e. L'égalité entre b et c n’est pas exclue. De même, l'écriture
ne Dan
veut dire que & contient b, qui contient c; a contient certainement c; :
l'égalité entre à, b, c n’est pas exclue.
. Les chiffres et les lettres qui représentent les nombres, les signes qui représentent des relations ou des opérations, constituent en quelque sorte le langage propre de l’Arithmétique, qui est la science des nombres, de leurs propriétés et de leurs relations.
$2. — Addition : définition et propriétés fondamentales.
40. Considérons deux collections d'objets ; l'une A se compose, par exemple, de six objets, l’autre B en contient exactement trois. Réunissons-les pour n’en former qu'une seule, la collection totale ; cela reviendra, dans la figure 6, à supprimer la barre qui sépare les collections A, B. Le nombre d’objets dont se compose la collection totale est la somme des nombres six et trois; former cette somme, c'est ajouter ou additionner les nombres six et trois, cette opération s'appelle addition; ici, la somme est égale à neuf. Si, au lieu d'employer les mots six, trois, neuf, on se servait, pour désigner les nombres, du mot un répété, l'opération serait tout à fait analogue à la suppression de la.
barre dans la figure ; on dirait la collection A
Fig. 6. contient (exactement) un et un et un et un et
un et un objet, la collection B contient (exac-
tement) un et un et un objets ; la collection totale contient (exacte-
ment) un et un et un et un et un et un et un et un et un “objets. On
<ntend la même chose en disant que six objets et trois objets for
neuf objets. Au lieu d'employer la conjonction et pour indiquer la
réunion des objets, on emploie le mot plus pour indiquer l'addition
des nombres, et ce mot se remplace lui-même parle signe +, Ainsi les égalités
