OPÉRATIONS SUR LES RADICAUX

nombre À, par exemple, est la puissance nième d’un nombre rationnel : supposons À — a” ; on aura V4 aB ‘/B ab V B;

. nie ES , , . .

remplacer ainsi V/arB par aVB, c’est ce qu’on appelle faire sortir a du n ,— AT

radical, remplacer de même a VB par V a”B, c'est faire entrer a sous le radical. On a, par exemple,

Val = 35573. 34/3;

Un autre cas particulier intéressant est celui où tous les nombres A, B, C, … qui figurent dans l'égalité (1) sont égaux. On n'a écrit dans cette égalité que quatre facteurs, mais il est clair qu’on aurait pu en écrire autant qu'on aurait voulu, p par exemple. En les supposant tous égaux, l'égalité

prendrait la forme (Ya) = ya.

En d’autres termes, pour élever à la puissance p la racine nième d’un nombre A, on peut extraire la racine nième de la puissance p de ce nombre. Inversement, la racine nième de la puissance pi?" d'un nombre est la puissance pième de la racine niè"e de ce nombre. On observera que, dans le cas où p est égal à n, cette proposition est évidente.

436. La racine nièn* du quotient de deux nombres À, B est égale au quotient des racines nièmes de ces nombres ; en d'autres termes, on a

VE VA pe VB F Cette proposition pourrait se déduire de la précédente; on peut aussi

L2 LU r Li A Li CE l'établir directement. Pour élever la fraction — à la puissance n°", on B

: L A peut élever ces deux termes à la puissance n, ce qui donne E : elle est donc

: : Ÿ A dit bien la racine nième de 5: En particulier, on a

437. Étant donnée une fraction on dans laquelle le dénominateur est la

racine nième d’un nombre rationnel b, on peut la remplacer par une fraction égale dont le dénominateur soit b ; il suffit de multiplier les deux termes de

. la fraction par 7 ÿr T° ou Vi, on a ainsi

par exemple on a 5 Love 0 ve V2 V2.V2 2? il est clair que, pour le calcul numérique, il est plus avantageux de calculer 2 avec une certaine approximation, de diviser ensuite le résultat par 2,

que de diviser 4 par la racine carrée de 2; On pourrait d’ailleurs aussi bien

1e calculer VE en V0,5.

e. . LA L4 La 4 » 5 V À L Si l’on applique la transformation précédente à la fraction =— du numéro

VB précédent, on voit qu’on peut l'écrire

VaVRor Van AS ANS ONE

B On a par exemple

VÉRNERNEEZ SV AN USE 438. Si l'indice de la racine d'un nombre A est le produit de deux nombres

entiers n, p, on peut, pour extraire cette racine, extraire la racine nième de A, puis la racine pième Qu résultat : en d’autres termes, on a

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