VA +VB) (VA—VE) =A

où À et B sont des nombres positifs quelconques dont on suppose toutefois que À est supérieur à B. On tire de cette égalité

— = À —B A—B À — B = ———— y AU rot VALVE © 2yB

Supposons que À soit un nombre inconnu et B une valeur approchée par

défaut de ce nombre avec une erreur moindre que €; on pourra écrire A—=B<+e, en désignant par e’ un nombre plus petit que €; on aura donc, en vertu de l'inégalité précédente, | ï | Pr

2VB

par conséquent, VB pourra être regardée comme valeur approchée de WA, ® , et si l'on calcule une valeur

2 VB <

approchée 6 de ÿ/B avec une erreur en moins inférieure à e,, le nombre b pourra être regardé comme une valeur approchée de V4 À avec une erreur

e Faÿr

par défaut, avec une erreur moindre que

moindre que €,

$ 4 — Opérations sur les radicaux.

434. Je dois avertir tout de suite le lecteur qu’il y a à prendre des pré-

cautions minutieuses dans les opérations dont je vais parler, quand on y introduit des nombres négatifs. Par exemple, légalité Va = 4, que l’on est tenté d'écrire sans y réfléchir davantage, n’est vraie que si a est positif ou nul; si a était négatif, il faudrait écrire Wa? — — a, afin que les deux membres de l'égalité fussent positifs. Pour éviter les difficultés de ce genre, je supposerai essentiellement que les nombres dont il sera question dans le présent paragraphe sont des nombres positifs ; je me dispenserai même de répéter l’épithète positif après le mot nombre.

D'après cela, pour prouver qu’un nombre est la racine nième de À, il suffit

de prouver que la puissance nième de ce nombre est égale à A. Cette remarque suffit à établir les propositions qui suivent. 435. Le produit des racines nièmes de plusieurs nombres A, B, C, D'est

égal à la racine nine du produit de ces nombres. En d’autres termes,

on & (1) VA VB. VC : ÿD —YABCD.

Pour élever à la puissance nie le produit VA . VE ° ÿ Ce VD, il suffit, en effet, d'élever à la puissance n chacun de ses facteurs, et l’on obtient ainsi le produit ABCD.

Dans le cas de deux facteurs, le théorème s'exprime par l'égalité

Un cas particulier intéressant est celui où l’un des nombres A, BR, le

ÎN