On considère une suite indéfinie de nombres entiers

As Las As «es Ms ve

dont le premier est quelconque, dont les autres sont positifs ou nuls et satisfont

aux Conditions %o T2, a3..., C3 Am CN, .. ; ON pose CS O9 a 3 x An ; ER a Se PT Upon

démontrer que a, tend vers une limite quand nr augmente indéfiniment. Cette limite est un nombre irrationnel, sauf dans le cas où, à partir d’un certain rang p, tous les nombres «, sont nuls, ou dans le cas où, à partir d'un certain rang p, on a dd, —n -1.— Dans le cas où.l'on prend 4 = 1, & — 4... a, =. —1, celte limite est un nombre que l’on désigne habituellement par e.

342. a étant un nombre positif quelconque autre que 0, le nombre a a pour

limite l’unité quand n augmente indéfiniment.

Si, en désignant par à un nombre quelconque plus grand que 1 et par p un nombre naturel, on pose a = 6? — b, puis

£2 PJ , — V FREE x, = Va, MOUV T3 — a + Va + a

et, en général, x, — V a + Zn 1, On demande de démontrer que x, est plus petit

que à et a pour limite b quand nr augmente indéfiniment. Quelle est la limite de x, quand p et a sont égaux à 2?