p—1)= D ? : {(mod.p

comme on le voit, en imaginant que dans le premier membre on ait accouplé les facteurs de façon que le produit de deux facteurs soit congru à D.

2 Le nombre D est tel que la congruence Z° =D -(mod.p)

admette une racine; le reste de cette racine, par rapport au module p, sera lui-même une racine; il y aura donc une racine b qui sera l’un des nombres 1,2, ..4 p—1; s411 en.est ainsi, la congruence proposée équivaudra à la suivante :

Br br 15)20 (mod. p).

Pour que le produit (x — b){x + b) soit divisible par le nombre premier P, il faut et il suffit que l’un des facteurs soit divisible par p, c’est-à-dire que toutes les racines de la congruence seront congrues (mod. p) soit à b, soit à —b; parmi les nombres 1, 2, …, p—1, il n’y a que le nombre p —b

qui soit congru à —b; par conséquent, les p — 1 nombres 1, 2, ….,m—1,

: Sil’on met à part les deux nombres b, p — b, se sépareront en — couples

tels que, dans chaque couple, le produit des deux nombres associés soil 50

congru à D (mod.p):or on a | b(p—b)=—b=—D (mod.p):

On aura donc, dans ce cas,