Trouver tous les diviseurs d'un nombre

Supposons le nombre donné A décomposé en facteurs premiers. Tout diviseur de A, en dehors de 1, devra être composé de facteurs premiers qui figurent dans A, avec des exposants égaux ou moindres. En écrivant tous les nombres ainsi composés, on obtiendra tous les diviseurs de A.

… Pour n’en oublier aucun, on peut procéder comme il suit.

Soit, par exemple, À — 360 — 9.32.5.

Sur une première ligne, on écrit les nombres

ils sont, avec le diviseur 1, les diviseurs qui ne contiennent pas d'autre facteur premier que 2 ; sur une seconde ligne on écrit lés nombres

(2) à as Ps

on multiplie les nombres de la première ligne par chacun des nombres qui figurent dans la seconde ligne; on formera ainsi les nombres

qui sont, avec le nombre 1, tous les diviseurs où n’entrent pas d’autres facteurs premiers que ? et 3; enfin, en multipliant tous res nombres par chacun des nombres

on reproduira, d’une part, tous les diviseurs précédemment obtenus, et en outre, ceux qui contiennent le facteur 8; on obtiendra ainsi les nombres

O9 € e DE

C’est là tous les diviseurs cherchés. Leur nombre est évidemment …

le produit des nombres de termes qui se trouvent dans les lignes (1), (2), (8), c'est-à-dire, en général, le produit des exposants, augmentés chacun d'une unité, des facteurs premiers différents qui

figurent dans la décomposition de A. Ce nombre est pair si l'un des

exposants est impair ; iln’est impair que si tous les exposants sont pairs, c’est-à-dire si A est le carré d'un nombre, que l’on obtiendrait en divisant par 2 l'exposant de chaque facteur premier qui entre dans A. Par exemple, si l'on avait A=—2.3î.7 le nombre des diviseurs serait 5.7.3 == 105, et A serait le carré de 2?.3°.7, puisque l’on a (n° 50)