HIT ES
le plus petit commun multiple des dénominateurs sera 925,3.5%.11.17.19, qui, divisé par les dénominateurs, fournit les quotients 35.117519, 49014219 02,5,9 411208
et les fractions cherchées sont
SD. 1411.49 DeAt,195 7 2.8:5 LEE 95.3.5%,11.17.19° 9.3.58.11.17.19 7 9°,3.59.11.17,19
Dans le cas particulier où les dénominateurs des fractions proposées sont premiers deux à deux, leur plus petit commun multiple est leur produit. On retombe alors sur 1G premier procédé.
On peut se proposer, quand on se donne des nombres entiers et des fractions, de trouver des fractions respectivement égales à ces entiers et à ces fractions, et qui aient toutes lemême dénominateur.
Il n’y a qu’à appliquer la règle précédente en regardant les entiers comme des fractions dont le dénominateur est égal à 1. Pratiquement, on fait la réduction au même dénominateur des fractions dont le dénominateur est plus grand que un : soit M le dénominateur commun; chaque nombre entier est égal à une fraction dont le numérateur est le produit de ce nombre par M et dont le dénominateur est M.
Remarquons que le procédé qui sert à réduire les fractions au même dénomirateur permettrait également de réduire des fractions données au même numérateur, et aussi de remplacer deux fractions données par des fractions qui leur seraient respectivement égales, le numérateur de l’une étant égal au dénominateur de l’autre.
$ 3. — Addition et soustraction.
460. Addition. — Pour définir l'addition de deux fractions, nous nous reporterons à la signification concrète des fractions. Supposons d’abord que les deux fractions aient un même dénomi-
nateur . soient, par exemple, les deux fractions Pa “ Quand on a
A Ve C Dei VE 7" 1 ETES EE AS AE A ET Fig. 15.
pris une unité de longueur AB, qu’on l'a divisée en 7 parties égales .« . 3 (fig. 15), la première fraction 7 mesure une longueur CD obtenue en
plaçant bout à bout 3 de ces parties ; la seconde mesure une longueur EF obtenue en plaçant bout à bout 5 de ces parties. Il est
naturel de regarder la somme des fractions 2 : comme mesurant
LU
la longueur OP obtenue en plaçant bout à bout, sur une même droite,
les longueurs CD, EF ; cette longueur OP contient 3 +5 des parties,
elle est mesurée par la fraction 2 IE 8
Il est donc naturel de regarder comme la somme de deux ou plusieurs fractions ayant le même dénominateur, une nouvelle fraction ayant encore ce même dénominateur, et dont le numérateur s’obtient en faisant la somme des numérateurs des fractions proposées.
Quand les fractions n'ont pas le même dénominateur, il est naturel de les remplacer par des fractions égales, de même dénominateur. On est ainsi conduit à la définition suivante, qui contient en même temps la règle de l’opération. | en |
L'addilion de plusieurs nombres entiers ou fractionnaüres se fait en remplaçant tous ces nombres par des fractions qui leur soient respectivement égales, el qui ont un même dénominateur. On ajoute ensuile les numérateurs, on prend le total comme numérateur d’une nouvelle fraction, et pour dénominateur le dénominaleur commun. La fraction ainsi formée, ou toute fraction égale, est la somme des nombres entiers ou fractionnaires proposés. …
| AR es ne
Par exemple, la somme des fractions Z° &° jo” S0Mme que l'on écrit ; D D.
a 1e s'oblient en remplaçant les fractions par les fractions égales et de même dénominateur a Le leur somme cherchée est la fraction 18-21-10: 49 24 Pre
Cette même fraction se est aussi la somme des deux nombres %
et . car le premier est égal à la fraction 2 24 24
161. Toutefois, pour justifier la définition et la règle qui précèdent,
il faut montrer que, si l’on emploie deux procédés différents pour réduire les fractions données au même dénominateur, on trouvera toujours des sommes égales. Cette affirmation résulte assez claire-
el Ÿ
* LA SE RE Sata ÉTAT SE a REP REMEE WIP RE RE ER En M 0 de PL D D NEO EN
Aie
