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Lex

de deux ensembles, d'écrire dans l’un des ensembles tels nombres que l’on voudra, et de calculer les termes correspondants de l’autre ensemble, de manière que les deux ensembles soient formés de nombres proportionnels.

Supposons, par exemple, que les nombres 8 et 2 doivent se correspondre dans le premier ensemble et dans le second; chaque

nombre du second ensemble devra être égal au nombre correspon-

dant du premier multiplié par 5 Si l'on introduit dans le premier

ensemble les nombres 6, 12, 9, 91, il faudra introduire, comme termes correspondants dans le second, les termes 4, 8, 6, 14. Il est à peine utile de faire remarquer que, dans deux ensembles de nombres proportionnels, l’ordre des termes n'importe pas, pourvu que ce soient toujours les mêmes nombres dans les deux ensembles

qui se correspondent.

U tion © — € mont | b ! sont ne proportion — = —— montre que les nombres a, a’ sont pro-

portionnels aux nombres b, b'; de même aussi, puisque cette pro-

les nombres @&, b sont proportionnels

{ti £ 7 eu 4 ha b portion peut s écrire ===,

aux nombres a, b!.

194. Si l'on considère deux ensembles de nombres proportionneis, le rapport de deux termes du premier ensemble est égal au rapport des deux termes correspondants du second ensemble.

En effet, si les termes de l’un des ensembles

a, 0, ©, à, MAROC TA; ve.

sont proportionnels aux termes de l’autre, on aura, par exemple, RD

Rétiproquement, si les deux ensembles

sont lels que le rapport de deux termes quelconques de l'un soit

toujours égal au rapport des termes correspondants de l'autre, les termes de l’un des ensembles sont proportionnels aux termes de | l'autre.

Si l’on a, en effet,

b b' CC d d ide Le 4 Lo de dE on aura aussi, D, œ Ma dr ; D did og IAE et, par suite, a D C d

— ——— ne (| mpeneerer || are, L =— . t #

a! Dei er to)

La démonstration même prouve qu'il suffit que le rapport de cha . cun des termes du premier ensemble à l'un d’entre eux, le premier par exemple, soit égal au rapport des deux nombres correspondants à

dans le second. |

495. Si les termes de deux ensembles sont respectivement proportionnels aux termes d'un troisième ensemble, ils sont proportionnels entre eux.

Supposons, par exemple, les termes de l’un des ensembles 0 ah ob: 0,72, | à db, ct, 42. | | ”

proportionnels aux termes correspondants de l’autre. | = à

On aura, en désignant par g! la valeur du rapport £ ; à

a! = aq, b' — bg", c' = cg, dre ; ;

Supposons de même les termes de l’un des ensembles

Œ, b, C, d, .e é | - jé propôrtionnels aux termes correspondants de l’autre, on aura, en a! "es

désignant par g" la valeur du rapport Fe a! — ag", b! — bg", cl! — ca", d'— da", …. Î

Je dis que les termes de l’un des ensembles

a/!, b!!, c, d", AU

sont proporlionnels aux termes correspondants de l’autre. On aura, en efïet, a!

= dE a!!

aq:

Ce ag" Le q" £ Ce rapport est manifestement le même pour deux termes correspondants quelconques,