FES OS PRET

on peut introduire dans l'un la somme de deux ou de plusieurs de sestermes, pourvu que l'on introduise comme lerme correspondant la somme des termes correspondants de l’autre ensemble. Ainsi, si l'on introduit le terme a + b +c dans le premier ensemble, le terme correspondant du second sera 4’ + b'+ c!: en effet,

‘si l’on désigne par g le rapport , On aura

a+kb+ce—=ag+ba+eg—={(a +b'+ c)q, ce qui démontre la proposition, puisque les termes de l'ensemble dib,. cd, a+ bc.

s’obtiennent en multipliant par g, les termes de l'ensemble a,b,c,d',a +b'+c",.…….

De même, si l’on introduit dans le premier ensemble le terme a — b (supposé différent de zéro), le terme correspondant du second sera 4 — b'.

497. Supposons en particulier les nombres a, b proportionnels aux nombres a!, b! : les termes de l’un des ensembles

d,- 0, +6, æ—0, a, Dis a! + D) a! Enr b!

sont proportionnels aux termes de l’autre. : à D'ailleurs, les deux ensembles précédents sont ne Or,

més de termes proportionnels, pourvu que deux termes de l'un

soient proportionnels aux deux termes correspondants de l’autre.

Je me contenterai de remarquer, dans le cas où la démonstration. est le moins facile, celui où l’on suppose a + D, a — b proportion- ” nels à a! + b/, a! — b', que l'application des théorèmes précédents : prouve que les deux ensembles 0

a +b, a—b, a+b+a—b—Ta, SR 4, D; a'+b!, ah" d'Hblta—b—9 4, a'+b—(a ne bl}=—=9 b!, a, b'

sont composés de termes proportionnels. .

La proposition précédente peut s’énoncer sous la forme suivante: + L'une quelconque des proportions ;

Mr a a + b a! 4 b' “2h a! — b'!

— PT D EEE) TS

b 0! a a a a! “si a+b a +b a—b a —b a+b a—b à

b me b D! d'Eb deb.

ou de celles qu’on peut en déduire par l’interversion des extrêmes : et des moyens, entraîne toutes les autres.

Il est à peine utile de dire que, en écrivant a — b, a! —b!, on suppose a > b, a! > b',

198. Nombres inversement proportionnels. — Lorsque des nombres sont proportionnels à d’autres, on dit souvent, dans le même sens, qu’ils leur sont directement proportionnels ; il va sans dire que k cet adverbe peut se sous-entendre. res

En supposant qu’aux nombres de l’ensemble |

&, b, C, d, see ; ‘ : | F.

correspondent les nombres de l’ensemble

GO, da: : . ]

PE ge EE 6

et qu'aucun nombre des deux ensembles ne soit nul, on dit que les nombres a, L',c', d',... sont inversement proportionnels aux nom-

Lu

bres a, b, c, d, …, s’ils sont proportionnels à leurs inverses, c’est; à-dire si les nombres des deux ensembles |

PARA DDR CP des.