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sont (directement) proportionnels.

Pour qu’il en soit ainsi, il faut et il suffit que le rapport de l'un quelconque des nombres du second ensemble au nombre correspondant du premier soittoujours le même ; ces rapports sont respectivement aa/!, bb!, cc!, dd’, .…; on déduit de là les conclusions suivantes :

Pour que les nombres 4/, D, c', d',... soient inversement proportionnels aux nombres a, b, c, d, .…., il faut et il suffit que le produit d’un nombre quelconque de l’un des ensembles par le nombre correspondant de l’autre ensemble soit toujours le même.

Par exemple, les nombres

et les nombres 200 on ASC

sont inversement proportionnels.

Pour que les nombres de l’un des deux ensembles correspondants

DDC te ce d:

soient inversement proportionnels aux nombres de l’autre, il faut et

il suffit que le rapport de deux termes quelconques de l’un des deux ensembles soit l'inverse du rapport des deux termes correspondants

‘de l’autre.

La condition est nécessaire et suffisante, car elle exprime que, dans les deux ensembles c°?

A CARPE AL TE le rapport de deux termes quelconques du second ensemble, par

exemple est égal au rapport

des deux termes correspondants du premier, c'est-à-dire que les

nombres de l'ensemble = A sont proporlionnels aux : nombres de l’ensemble a/, b', c', d!'... |

Je me contenterai d’énoncer la proposition suivante, dont la démonstration est immédiate.

Si les termes de l’ensemble Gb, t, di et ceux de l’ensemble d'bo 0, do sont inversement proportionnels aux termes de l’ensemble

[ a/!, Dre cl; d/!, 1

les termes des deux premiers ensembles sont directement proportionnels.

Exercices.

457. Ranger par ordre de grandeur toutes les fractions irréductibles dont les

deux termes sont moindres que 7.

Ranger par ordre de grandeur toutes les fractions irréductibles dans lesquelles

la somme des termes est inférieure à 1.

458. Mettre sous forme de fraction irréductible la somme des nombres :

oi 1 1: À 1 À 5° 03" 1234 A3 1,2.3.45.6 42.342407