Si l’on considère les fractions 1e tar

on pourra en prendre un assez grand nombre pour que leur somme dépasse tel nombre que l'on voudra.

171. Démontrer que l’on a, en désignant par n un entier plus grand que 1,

dl 1 1 1 4 1 1 1 1 => ee ———— AC So a en À, re . nest ms | EE MAÉ ETS ALT PA EE MS LT s T3 4 et on

472. Démontrer que l'on a, en désignant par n un entier quelconque, plus grand que 1,

1 1 l 1 LR Dax Se ÉCLAIR IT ES NE TRES 4.2 + 2.3 RATS n(n +1) n +1 1 {| es e équence de Pégalité = — > — —— ; on ob C'est une conséq galité — RM An LT ? servera que

cette mème égalité entraîne l'inégalité 1 1 1 (n +1} ie nt qui fournit aisément là solution de l'exercice suivant. 173. Sin et p sont des entiers quelconques, au moins égaux à 1,ona

1 1 1 1 1 dt mt mes tou mn Sn nr | 1 1 le premier membre est plus grand que BUT CAR ja : 474. La somme d'autant de fractions que l’on voudra, prises parmi les fractions

est toujours plus petite que f.

475. Démontrer que l’on a, en désignant par n un nombre entier plus grand

que 1, 4 1 1 1 53 esrt'ocs Tam Lim F9 OR il ie se (n +1) Rat

476. Si, en désignant par n un nombre entier plus ca que 1, on pose : ‘

hr 1 i Re PE as :

On aura : 1 EnL1i — (n + 1) en + LA 6 "A : s

ent1 = (n +2) en — Nen—1. À 5

471. Si n est un entier quelconque supérieur ou égal à 1, on a : . n Fe 4 À 2

Im um (L2c0n 026 AN EU ui n

Si p désigne aussi un entier supérieur ou égal à un, on a:

An | n+p MUR La 4.2... (n +2) RES 1.2... (np Et)

Fou 1 Ton AA Un ED Et l 1 “ 1 | dent Tia +2) cree (n +p +1) 1 1 1 <a sl:

178. Trouver un nombre entier de deux chiffres qui soit égal au double tu produit de ses chifires.

479. Trouver toutes les solutions possibles en nombres entiers x, y de l'équas tion ss ï

be 2 4

. 480. Trouver toutes les manières possibles de décomposer # en une somme de. fractions égales ou inégales dont chacune puisse s'obtenir en remplaçant, dans

l'expression eee , æ par un nombre entier plus grand que 2.

| Z La Le M CE oo RE FES UN RO

Cette question et la précédente se présentent en Géométrie quand on demande : de paver le plan avec des polygones réguliers ayant tous le même côté et de, même espèce ou d'espèces différentes.