SOMMET DE CET ANGLE

§ I. — Pour toul le monde, l'angle visuel est celui sous lequel est vu un objet suivant un des ses diamètres, et Ton dit que cel angle mesure la grandeur apparente de l'objet.

Mais en quel point de l'œil faut-il placer le sommet de l'angle visuel?

Si l'on s'adresse, pour avoir une réponse, à l'architecte, au physicien, à l'astronome, en un mot aux personnes que Ton suppose devoir s'intéresser plus particulièrement à ces questions de grandeur apparente, on ne laissera pas que de leur causer quelque embarras.

Les uns placeront le sommet de l'angle au centre de la pupille; d'autres au centre optique, ce que nous appelons maintenant point nodal; mais ils seraient fort en peine de justifier leur choix. Le plus grand nombre répondra qu'en somme, la chose est sans grand intérêt, par cette raison qu'eu égard à la distance à laquelle nous voyons habituellement les objets, une erreur de quelques millimètres en plus ou en moins, dans la position du sommet de l'angle visuel, est à peu près sans influence sur le degré d'ouverture de cet angle, et par conséquent sur la grandeur apparente des objets.

La question, en effet, est sans importance pour les arts du dessin; mais il n'en est pas de même pour l'optique physiologique, où elle se rattache à certains problèmes intéressants.

§ -2. — Si l'œil se réduisait à une simple chambre noire, tapissée en arrière par la rétine, percée en avant d'une ouverture

Fig. 1.

infiniment étroite (fig. I), il n'y aurait pas matière à discussion ; le sommet de l'angle visuel se trouverait forcément au niveau de cette ouverture, point d'intersection des lignes de direction, c'est-à-dire des droites qui joignent chacun des points de l'objet à son image sur la rétine.

Si au lieu d'être infiniment étroite, l'ouverture qui donne passage aux rayons lumineux présente des dimensions appréciables, si, par conséquent, l'image d'un point n'est pas un point , mais bien une tache de diffusion, le sommet de l'angle visuel se trouvera-t-il encore au centre de l'ouverture? Déjà la question devient embarrassante.

Dans l'œil, tel qu'il est construit, la question se complique encore de ce que l'ouverture, relativement large, qui donne passage à la lumière, se trouve placée au milieu même de l'appareil réfringent, de sorte que les rayons lumineux réfractés une première fois par la cornée, sont encore déviés après avoir franchi la pupille.

§ 3. — Cependant, si nous considérons le cas fort simple et

îi-. -.

qui se présente le plus habituellement, d'un objet quelconque,

ou plus simplement de deux points, A et B I . pour lesquels l'œil est accommodé ûq. 2 . il est bien clair que le sommet de l'angle qui mesure la distance apparente de ces points se trouve encore au point d'intersection des lignes de direction, c'est-àdire au point nodal .

§ 4. — Mais si l'œil n'est pas accommodé pour la distance à laquelle se trouvent les points A et B. si. par conséquent, chacun de ces points a pour image, sur la rétine, un petit cercle de diffusion tig. 3), la question n'est plus aussi simple que précédemment. En pareil cas, en effet, le sensorium juge de l'écartement apparent des points lumineux, d'après Técartement a'b' des centres des cercles de diffusion et d'après la direction suivant laquelle sont projetés dans l'espace les centres de ces cercles

Or, la direction de la projection n'est déterminée, on le sait, ni par la direction suivant laquelle les rayons de lumière parviennent à la cornée, ni par celle suivant laquelle ils atteignent la rétine, mais bien par la partie de la rétine qui est atteinte, en supposant intact le sens musculaire en ce qui a trait aux muscles de l'œil . et l'on admet généralement que la projection se fait, pour chaque point impressionné de la rétine, suivant le prolongement de la ligne qui passe par le point nodal (4).

i J'ai dû représenter, dans les figures 2, 4 et o, des yeux assez myopes, par allongement de l'axe, pour que des points A et B, très rapprochés de la cornée, puissent donner des images nettes sur la rétine, sans qu'il soit besoin d'aucun effort accommodatif.

2 En raison de la très faible distance qui sépare les deux points nodaux antérieur et postérieur, je supposerai, dans le cours de ce travail, que ces deux points sont réunis en un seul.

(3) On remarquera que la position du centre des cercles de diffus absolument indépendante du diamètre de ces cercles, et, par suite, du diamètre de la pupille. Dès lors, pour simplifier le dessin, je me suis dis; figurer aucun corde de diffusion.

(4) Sans entrer dans aucune discussion sur la nature intime des perceptions visuelles je déclare q ie je suis pour la théorie empirhtiquc ou théorie des

la théorie natif isle ou théorie des peints identiques. mets que nous projet >ns à l'exleriêui les ennes mirant des

ries points nodaux, et non pas suivant des normales aux : comme le pensent quelques auteurs. Je fais mes - - sur cette opinion ir Wolkmann, que la grandeur apparente de l'angle visuel dépend du nombre des éléments nerveux sensibles qui se trouveraient sur l'intervalle correspondant de la rétine.

Quanta la remarque d'E.Hering, relative a l'illusion d'après laquelle nous

Mais ici les", lignes de projection a' A', W, ne coïncident plus avec les lignes de direction A#, B#. Cela tient à ce que les centres des cercles de diffusion, au lieu de se trouver sur les lignes allant du point nodal k aux foyers conjugués a et #, se trouvent sur les lignes oa, ob, menées de ces mêmes foyers au centre de l'image de la pupille donnée par le cristallin (1).

De là, il résulte que les points A et B, au lieu d'être vus sous l'angle A£B, sont vus sous l'angle A'^B'; l'écartement paraît

Fig. 5

donc plus considérable qu'il n'est en réalité (2); le sommet de l'angle visuel se trouve bien toujours au point nodal, mais les

percevons la direction des objets comme si les deux yeux se trouvaient dans le plan médian de la tête, je n'ai pas a en tenir compte, puisque tout ce que j'ai à dire de l'angle visuel se rapporte à la vision monoculaire.

(1) Helmholtz, Optique physiologique,^. 135.

(2) En fait, quand la rétine reçoit des cercles de diffusion, elle projette dans le champ visuel le cercle tout entier, cela est évident, et chacun des points de ce cercle est vu suivant une ligne passant par le point nodal ; mais je crois pouvoir admettre avec Helmholtz que, dans l'estimation de la grandeur apparente des objets, nous prenons comme points de repère la distance des centres des cercles de diffusion, à la condition cependant que la rétine reçoive ces cercles de diffusion tout entiers, sans quoi il peut arriver que notre jugement sur la position et la grandeur des objets soit complètement faussée. C'est ce qui a lieu, par exemple, lorsque nous regardons un objet a travers une carte percée d'un trou d'épingle, et a une distance pour laquelle l'accommodation ne peut se faire exactement ; les cercles de diffusion se trouvent alors réduits et déplacés, nous manquons de points de repère, et, pour chaque point éclairé de la rétine, nous plaçons un point lumineux dans le champ visuel, comme s'il s'agissait d'images formées avec une accommodation exacte (Helmholtz, loc. cit., p. 125, 127, 684 et 783).

côtés de cet angle sont formés par les lignes de projection, et non plus par les lignes de direction.

Les cas dont il vient d'être question sont les plus simples. De nouvelles difficultés surgissent s'il s'agit de plusieurs objets ou de plusieurs couples de points vus sous un même angle visuel, si l'accommodation varie ou si le globe de l'œil se déplace.

§ 5. — Considérons d'abord le cas de deux objets ou de deux couples de points vus simultanément avec une même grandeur apparente, et, par conséquent, sous un même angle visuel (1). Le sommet de l'angle sur les côtés duquel doivent se trouver les objets ou les points en question, pour remplir la condition indiquée, sera-t-il encore au point nodal?

Fig. 4.

Dans la plupart des ouvrages d'optométrie, on laisse entendre, quand on ne le dit pas, qu'il en est ainsi. Or, cela est inexact.

On sait que nous ne pouvons voir distinctement et en même temps, plusieurs objets inégalement distants. Donc, en admettant qu'un œil soit accommodé pour les points A et B, par exemple (fig. 4), situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, les points C et D situés dans un plan plus rapproché seront vus sous forme de petits cercles de diffusion. Or, Ilelmholtz a établi [loc. cit., p. 123, 136, 745) que lorsque

(1) La grandeur d'un objet, suivant un de ses diamètres, pouvant toujours être figurée par l'écartement de deux points, je remplacerai désormais les objets par des couples de points, de manière à simplifier les démonstrations.

dans l'acte de viser, deux joints inégalement éloignés, tels que A et C, se recouvrent, de manière que l'un soit au centre de l'image de diffusion de l'autre, les lignes qui joignent les points en question passent toutes par le centre de Vï.nage de la pupille donnée par la cornée. Ce point a reçu pour ce motif le nom de point d'intersection des lignes de visée (\).

En pareil cas, les cercles de diffusion qui se forment sur la rétine coïncident centre pour centre, ce qui revient à dire, si l'un des points est vu nettement, c'est le cas de la figure, que son image est située au centre du cercle de diffusion qui constitue l'image du second point. Le centre commun se trouve sur les lignes droites passant à la fois par les foyers conjugés a et c, betd des points en question, et par le centre de l'image delà pupille (2). Helmholtz fait, à ce sujet, la remarque suivante : « De ce qui précède, découle la définition de l'angle visuel. » Lorsqu'on dit que les objets qui apparaissent sous un même » angle visuel ont la même grandeur apparente, il faut placer » le sommet de l'angle au point d'intersection des lignes de » visée. C'est à tort qu'on l'a placé ordinairement au point d'in- » tersection des lignes de direction (le premier point nodal); et

(1) Cette image delà pupille donnée par la cornée se trouve en avant du plan de la pupille, tandis que l'image de la pupille donnée par le cristallin et qui sert à déterminer le centre des cercles de diffusion, se trouve en arrière ; mais les distances de ces trois plans sont peu considérables. D'après Listing et Helmholtz, le recul de l'image fournie par le cristallin est d'un dixième de millimètre; l'écurtement de l'image fournie par la cornée est d'un demi-millimètre environ ; on peut donc supposer ces trois centres réunis en un seul. Pour abréger, je dirai simplement a l'avenir : centre de la pupille.

(2) De la résulte la possibilité de résoudre graphiquement d'une manière fort simple le problème ci-après :

Étant donné :

1° Un point A et son foyer conjugué a (fig. 4) ;

2° Un second point C, vu en même temps que le premier, et situé sur la même ligne de visée ;

3° Le centre o de la pupille, et le point nodal k,

Trouver le foyer conjugué de C.

Solution. Le point a, image de A, étant le centre du cercle de diffusion qui représente l'image rétinienne de C, le foyer conjugé de ce dernier point doit se trouver sur le prolongement de la ligne oa; mais ce foyer doit se trouver aussi sur le prolongement de la ligne de direction Ck. Donc, le foyer cherché est en c, au point d'intersection des lignes oa et Ck prolongées. Le problème ne présenterait pas plus de difficultés, si le foyer conjugué de A se trouvait en avant ou en arrière de la rétine.

» lorsqu'il s'agit de cas où les deux points sont vus l'un après » l'autre, directement, il faudrait placer le sommet au centre de » rotation du globe oculaire. »

Laissons de côté, pour le moment, le cas où les deux points sont vus l'un après l'autre directement, et voyons ce que vaut la définition proposée par Hclmholtz.

En premier lieu, elle est en contradiction complète avec la définition même de l'angle visuel. Pour tout le monde, cet angle est celui sous lequel nous voyons les objets, celui qui mesure leur grandeur apparente. Or, si l'on veutbien se reporter à la figure 4, on verra que l'angle AoB, qui ason sommet au centre de la pupille, n'est pas du tout celui sous lequel l'œil voit les couples de points A, B et C, D. L'angle qui mesure l'écartement apparent de ces points est celui que forment les lignes de projection, c'est-à-dire les lignes qui passent pas le centre a, b, des images rétiniennes et par le point nodal.

Il est vrai que l'un au moins des deux couples de points étant vu confusément, les lignes de projection ne sauraient passer par les points en question et qu'elles s'en éloignent d'autant plus que le cercle de diffusion et plus grand, mais l'angle formé par les lignes ak, bk prolongées, n'en représente pas moins l'angle commun sous lequel apparaissent les deux couples de points.

Helrnholtz ne me semble donc pas avoir raison, lorsqu'il propose de placer au centre de la pupille le sommet de l'angle visuel. L'angle qui a son sommet en ce point est simplement celui sous lequel doivent être compris les objets pour être vus (c'est-à-dire projetés dans l'espace) sous un même angle dont le sommet se trouve au point nodal, et qui seul mérite le nom d'angle visuel.

§6. — Dans l'étude que nous venons de faire des conditions que doivent remplir plusieurs objets ou plusieurs couples de points inégalement distants de l'œil, pour être vus sous un même angle, nous avons supposé que ces objets ou ces points étaient vus simultanément, et que, par conséquent, certains d'entre eux, au moins, étaient vus confusément. Plaçons-nous maintenant dans cette hypothèse que l'œil, toujours immobile, accommode chaque fois pour l'objet observé.

Helrnholtz a fait, de ce cas particulier, l'objet d'une démonstration savante [loc. cit, p. 746). 11 arrive à cette conclusion que, par suite du déplacement des points nodaux qui est la conséquence des variations de l'accommodation, le sommet de

l'angle visuel se trouve un peu en avant du centre de l'image de la pupille donnée par la cornée ('2mm,94 en arrière du sommet de la cornée, au lieu de Hmm,03). La différence, on en conviendra, est insignifiante. Aussi, dit Helmholtz, « pouvons- » nous considérer ces deux points comme coïncidant, d'autant » plus qu'avec le degré d'exactitude avec lequel nous connais- » sons actuellement les constantes optiques de l'œil, on ne peut » pas répondre de différences aussi faibles que celles dont il » est question ici. »

Comme on le voit, l'auteur, fidèle à la définition qu'il adopte, désigne par angle visuel l'angle sous lequel sont compris les objets, et non pas celui sous lequel ils sont vus , et dont le

sommet se trouve encore au point nodal, comme précédemment. Ce dernier mérite seul, selon nous, le nom d'angle visuel ; mais on remarquera qu'ici le point nodal se déplace lorsque l'œil passe de la vision distincte de l'un des couples de points, à la vision distincte de l'autre couple. Au lieu de dire que les couples de points en question sont vus sous un même angle visuel, il est donc plus exact de dire qu'ils sont vus sous des angles à côtés respectivement parallèles, et par conséquent de même ouverture, dont la distance des sommets a pour mesure le déplacement du point nodal. C'est ce que représente la figure 5.

Les points A et B d'une part, C et D d'autre part, situés sur les côtés d'un angle dont le sommet est au point indiqué par Helmholtz, et que nous pouvons considérer comme étant le centre de la pupille, sont vus, les premiers, sous l'angle A#B,

lorsque l'accommodation se fait pour AB ; les seconds, sous l'angle C£'D, lorsque l'accommodation se fait pour CD. Les images rétiniennes ne coïncident plus, cela est évident, et bien que les deux couples de points apparaissent sous des angles visuels égaux et, par suite, soient vus avec le même écartement apparent, les distances rétiniennes qui correspondent à ces écartements ne sont plus les mêmes (1).

Je ferai remarquer, en passant, que le fait de voir sous des angles visuels égaux, c'est-à-dire avec un même écartement apparent, des objets dont les images rétiniennes n'ont pas la même étendue, est en contradiction avec l'hypothèse de J. Mùller, d'après laquelle la rétine aurait la faculté de percevoir ses propres dimensions, et avec celle de Wolkmann, dont il a été question plus haut.

§7. — Enfin, pour terminer, considérons le cas, auquel fait allusion Helmholtz, de deux points vus l'un après l'autre, directement, et pour lesquels il place le sommet de l'angle visuel au centre de rotation du globe oculaire.

On sait que les mouvements de l'œil se réduisent à des rotations au tour d'un point fixe, nommé centre de rotation, situé à 13 millim. 1/2 environ, en arrière du sommet de la cornée; il en résulte que, lorsque l'œil passe de la fixation d'un point A

(1) Ces considérations m'ont conduit a la solution graphique d'un problème intéressant :

Étant donné :

i° Un point A, vu nettement et son image a (fig. 5.);

2° Un second point G situé sur la ligne qui joint le premier point au centre de la pupille ;

Déterminer quel doit être le déplacement du point nodal, l'œil restant immobile, pour que le second point soit vu à son tour nettement.

Solution. Joindre le point A à son image «, ce qui donne la position du point nodaH:, corresponrlant, et par le point C mener une parallèle a la ligne A ka; le point où cette seconde ligne rencontre l'axe optique représente la nouvelle position du point nodal. Le déplacement a donc pour mesure kk' ; on détermine du môme coup la position de l'image rétinienne de C.

Peut-être y-a-t-il, dans cette manière de procéder, une légère cause d'erreur résultant de ce que le plan de la pupille se porte légèrement en avant, lorsque la face antérieure du cristallin se bombe, pour accroître le pouvoir réfringent de la lentille.

La démonstration, cela va sans dire, repose sur cette hypothèse, acceptée aujourd'hui par tout le monde, que l'accommodation de l'œil est le résultat de modifications correspondantes dans la puissance de l'appareil réfringent, modifications qui s'accompagnent d'un déplacement du point nodal.

(fig. 6), à celle d'un point B, le centre de la pupille se déplace dans l'espace; il en est de même du point nodal, quoique à un moindre degré, puisque ce dernier point est plus rapproché du centre de rotation. Si les mouvements de l'œil ne dépassent pas 8 ou 10°, le déplacement en question est assez petit pour être considéré comme négligeable, mais il n'en est plus ainsi pour des rotations étendues, surtout si la vision s'exerce à courte distance (1).

On ne saurait donc placer au point nodal, et encore moins au centre de la pupille, le sommet de l'angle qui mesure l'é-

cartement apparent des points À et 13; ce sommet se trouve

forcément au centre de rotation du globe. Les lignes joignant les points en question à leur image sont encore des lignes de projection, mais elles ne s'entrecroisent plus au point nodal.

§ 8. — De l'étudeà laquelle nous venons de nous livrer, il résulte que la définition de l'angle visuel n'est pas aussi facile qu'on pourrait le supposer tout d'abord. Toutefois, si l'on pose en principe que cet angle est celui qui mesure la grandeur ap-

(1) La différence entre l'angle formé parles lignes menées de deux points extérieurs au point nodal de l'œil, et celui compris entre les lignes menées des mêmes points au centre de rotation de l'œil, a été nommée par Listing : parallaxe entre la position apparente des objets dans la vision directe, et dans la vision indirecte. Cette parallaxe est nulle lorsque les objets sont à l'infini. Pour les raisons que nous avons indiquées, Helmholtz a tort, à mon avis, de vouloir, dans cette définition, substituer au point nodal le point d'intersection des lignes de visée.

parente des objets, celui sous lequel ils sont vus, on peut dire :

« L'angle visuel sous lequel est vu un objet est l'angle formé » par les lignes de projection qui correspondent à l'image des » points extrêmes de cet objet. »

Encore faut-il, par image, entendre le centre des cercles de diffusion, dans le cas d'images diffuses.

Cette définition présente l'avantage de s'appliquer à tous les cas, même à celui étudié au § 7, de deux points vus l'un après l'autre, directement, par un mouvement de rotation du globe, bien que l'angle dont nous avons placé le sommet au centre de rotation ne soit plus, à proprement parler, un angle visuel.

En aucun cas, le sommet de l'angle visuel ne saurait être placé au point d'intersection des lignes de visée, comme le veut Helmholtz. L'angle qui a son sommet en ce point jouit simplement de cette propriété, d'ailleurs importante à connaître, que deux points quelconques, pris sur ses côtés, sont vus toujours avec un même écartement apparent, l'œil étant supposé immobile, mais l'angle qui mesure cet écartement a son sommet au point nodal.

§9. — Conclusions.

a) On doit entendre par angle visuel, l'angle qui mesure Pécartement apparent de deux points, Y angle sous lequel ils sont tus.

b) Cet angle est formé par les lignes de projection qui correspondent à l'image rétinienne des points en question, ou au centre de ces images si elles sont constituées par un cercle de diffusion.

e) Pour un seul couple de points, vus nettement, l'œil étant immobile, les lignes de projection se confondent avec les lignes de direction, et le sommet de l'angle se trouve au point nodal.

d) Pour que deux couples de points situés dans deux plans inégalement distants soient vus avec un même écartement apparent, l'œil restant immobile, il faut que ces points se trouvent sur les côtés d'un angle dont le sommet est au centre de la pupille (point d'intersection des lignes de risée).

e) Si les deux couples de points sont vus simultanément, le sommet de l'angle sous lequel ils apparaissent est situé en un même point nodal.

/) Si les deux couples de points sont vus successivement, l'œil accommodant chaque fois pour l'un des couples, le sommet de l'angle visuel se trouve encore chaque fois au point nodal, mais, par suite du déplacement de ce point qui résulte du changement survenu dans l'accommodation, les deux couples de points, bien que vus sous des angles visuels égaux (à côtés respectivement parallèles), ne sont pas vus sous le même angle.

g) Lorsque deux points sont vus directement l'un après l'autre, par un mouvement de rotation du globe, l'angle qui mesure le chemin parcouru est formé encore par les lignes de projection, mais, par suite du déplacement du point nodal dans t espace (non pas dans l'œil comme précédemment], ces lignes ne s'entrecroisent plus en ce point : elles s'entrecroisent au centre de rotation du globe.

II. — DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE DU POINT D'INTERSECTION DES LIGNES DE VISÉE. — INSTRUMENT NOUVEAU.

§ 10. — J'ai démontré que : « une lentille de distance focale/ » (tig. 7), étant placée au-devant de l'œil et séparée du point no- » dal A, par une distance x =/, un objet A, quelle que soit sa » distance à la lentille3 est vu sous un angle visuel invariable, » le même que si cet objet occupait la place de la lentille » (1). C'est sur ce principe qu'est basé mon optomètre pour la mesure simultanée de la réfraction et de l'acuité visuelle.

Fig. 7.

(1) Badal, Clinique ophtalmologique, p. 15.

Ce qui est vrai pour un même objet dont on fait varier la distance à la lentille paraît, au premier abord, devoir être vrai également pour deux ou plusieurs objets de même grandeur, placés à des distances différentes et vus simultanément, ou, ce qui revient au même, pour plusieurs couples de points, tels que a, b, et c, d (fig. 8), séparés par un même intervalle. Par suite, lorsqu'une lentille est placée au-devant de l'œil, à une distance telle que les couples de points en question, ou plutôt leurs images, paraissent se recouvrir : a' se superposant à c\ et V à d', il semble permis d'en tirer cette conclusion qu'à ce moment, le foyer postérieur de la lentille coïncide avec le point nodal k de l'œil.

Ce serait, comme on le voit, un moyen fort élégant de déterminer la situation du point nodal dans l'œil humain. J'avais

Fig. 8.

cru de bonne foi avoir atteint ce résultat, et, dans une note communiquée à la Société de biologie, j'indiquais la manière de procéder. La solution de ce problème eût été d'autant plus désirable que nous ne possédons encore aucun moyen de déterminer, sur le vivant, la situation des points cardinaux de l'œil, pas plus que la longueur des distances focales. Le procédé conseillé par Wolkmann (1), outre qu'il est d'une application peu commode, ne saurait donner de résultats précis que chez les sujets à choroïde très faiblement pigmentée.

Il résulte de là que, même en connaissant l'état de la réfraction oculaire, c'est-à-dire l'excès ou le déficit du pouvoir réfringent, par rapport à la situation de l'écran rétinien, nous ne

(1) Helmholtz, loc. cit., p. 113.

pouvons jamais savoir quel est exactement la longueur de l'axe antéro-postérieur du globe. Tout ce que nous pouvons dire, c'est qu'un œil est trop long ou trop court, par rapport à la longeur focale postérieure du système dioptrique, d'une quanx=ffN (1), formule dans laquelle/ et /' désignent les longueurs focales antérieure et postérieure, et N, le numéro métrique du verre de lunettes qui, placé au foyer antérieur, corrigerait l'amétropie, c'est-à-dire ferait converger, sur la rétine, les rayons venant de l'infini.

Scientifiquement, cette formule ne peut être d'aucun secours, puisque nous ne connaissons ni/ ni/', ni même la distance exacte du foyer antérieur à la cornée. Dans la pratique, on tourne la difficulté en admettant, fort arbitrairement d'ailleurs, que tous les yeux ont leur appareil lenticulaire identique, ou à peu près, à celui de l'œil type connu sous le nom à? œil schématique de Listing. Mais c'est là, on ne saurait trop le dire, une pure fiction.

La détermination du point nodal, rendue possible pour chaque œil, eût permis, selon toute apparence, de calculer les longueurs focales; il eût sufi\pour cela de savoir déterminer, eu outre, la situation du foyer antérieur, par rapport au sommet de la cornée, ce qui ne paraissait pas impossible. Mais, au moment même ou je croyais tenir la solution du problème, je m'aperçus que je faisais fausse route. Dès lors me furent expliqués certains résultats expérimentaux qui m'avaient paru étranges et en complète contradiction avec ce que nous savons de la situation du point nodal.

Il est singulier que personne, du moins à ma connaissance, n'ait relevé mon erreur. D'ailleurs la question est délicate, on va le voir.

§ \\. — On sait que nous ne pouvons voir distinctement et en même temps plusieurs objets situés à différentes distances de l'œil. Donc, en admettant qu'un œil soit accommodé pour les points a et #, par exemple, de sorte que ceux-ci soient vus bien nettement, les points c et d seront vus sous forme de petits cercles de diffusion représentés schématiquement par c' et d' (fig. 8). Dans mes expériences, j'admettais que lorsque les images nettes a' et b' se projetaient au centre des cercles de diffu-

(1) Bâclai, loc. cit., p. 109.

sion c' et d\ le foyer postérieur de la lentille coïncidait, à ce moment, avec le point nodal de l'œil : or cela est inexact. Helmholtz a établi, nous l'avons vu précédemment, que les lignes joignant les points en question ou, plus exactement, joignant les centres des cercles de diffusion, passent toutes par le centre de l'image de la pupille formée par la cornée [point d'intersection des lignes de xisée). C'est ce que montre la figure 8. La démonstration d'Helmholtz s'applique, il est vrai, à des objets vus h l'oeil nu, mais, dans l'espèce, l'interposition d'une lentille entre l'œil et les couples de points e;i question, ne change rien à la chose. Il résulte de là que le point de l'intérieur de l'œil dont j'avais cru déterminer la situation à l'aide de l'instrument que je vais décrire, se trouve être le point d'intersection des lignes de visée (centre de la pupille), et non pas le point nodal.

§ 12. — Description de l'instrument.

Dans un tube en cuivre AB (fig. 10) de 3 centiin. de diamètre, est une lentille fixe L de 63mm,2 de foyer comme celle de mon optomètre. En arrière de cette lentille se meut un second tube glissant à frottement dans le premier. Ce second tube porte à son extrémité antérieure un demi-disque de verre dépoli semblable à celui représenté en R (fig. 9), et fermant, par conséquent la moitié du tube. A 2 centim. en arrière se trouve un autre disque semblable S, mais placé du côté opposé, comme le représente la figure. Sur ces plaques de verre sont tracés trois couples de lignes parallèles qui se correspondent.

Fig. 9.

Au-dessus et en avant de l'œilleton est une rondelle mobile E, touinant sur elle-même et garnie de peau, destinée à servir

de point d'appui au front pendant l'examen. Un pas de vis que l'examinateur fait mouvoir à l'aide du bouton F, permet d'avancer ou de reculer la rondelle, par un mouvement insensible. Une branche coudée GHI, fixée en G, au-dessous du tube et au niveau de la lentille, porte à sa partie antérieure NI, dirigée parallèlement au tube, une alidade KL, destinée à déterminer la position du sommet de la cornée; le chariot est mis en

Fig. 10.

mouvement par une vis NO , dont le point fixe est en P.

§ 13. — L'examen se pratique de la façon suivante : Le sujet prenant un point d'appui sur la plaque de soutien, fixe, suivant l'axe du tube, les trois couples de lignes parallèles, de manière que les deux lignes médianes a, a', se correspondent, ce qui est toujours possible. Quant aux autres lignes, d'après ce qui a été dit, elles ne pourront se correspondre, c'est-à-dife se présenter avec le même écartement apparent, qu'autant que le foyer antérieur de la lentille coïncidera avec le point d'intersection des lignes de visée; de plus, quoi qu'on fasse, les lignes de l'une des plaques, au moins, seront vues diffuses ; il pourra même se faire que toutes les lignes soient vues ainsi, si l'œil n'est accommodé pour aucune des deux plaques. Mais il est toujours possible de donner au tube intérieur qui porte ces plaques, une situation telle que l'œil examiné puisse voir distinctement les lignes de droite ou de gauche, et suivant que le sujet aura une amplitude d'accommodation plus ou moins puissante, on pourra répéter l'épreuve un plus ou moins grand nombre

de fois, en taisant varier la distance des plaques, par rapport à la lentille, de manière à obliger l'œil à accommoder ou bien à relâcher au contraire son accommodation.

Une graduation tracée sur le tube CD indique le nombre de dioptries dont doit accommoder un œil emmétrope pour voir distinctement les lignes gravées sur la plaque antérieure ; de même que dans mon optomètre, un déplacement de 4 millim. correspond à une dioptrie. L'écartement entre les deux plaques est de 2 centim., ce qui fait que si l'une d'elles est vue nettement, l'autre est vue avec un déficit d'accommodation de 5 dioptries [0.

Jb'ig. il et U.

La figure 1 1 montre sous quel aspect apparaissent les lignes de droite et de gauche, lorsque la première plaque R, étant mise au zéro de la graduation, le point d'intersection des lignes de visée se trouve au-delà du foyer antérieur de la lentille de l'instrument; les lignes V , c'y tracées sur la plaque postérieure, semblent alors plus écartées l'une de l'autre que les lignes correspondantes #, c; ce serait l'inverse si le point en question se trouvait en deçà du foyer de la lentille ; enfin, si les deux points coïncident, les lignes apparaissent avec le même écartement, comme le montre la figure 1 2 ; mais si l'œil est accommodé pour la plaque R, les lignes de la plaque R' paraissent diffuses, et inversement (2).

(i) Je me propose de rendre la seconde plaque mobile par rapport à la première, de manière à pouvoir faire varier l'écartement.

(2) Je ferai remarquer que les figures 11 et 12 sont en réalité trop petites par rapport a la figure 9, qui représente les disques en grandeur naturelle, tandis que les premières devraient les représenter grossis, puisqu'il sont vus a travers une lentille faisant l'office de loupe.

Dès que le sujet observé, prenant un point d'appui en E, est arrivé à mettre au même niveau les lignes médianes a, a\ il suffit d'avancer ou de reculer la tête, à l'aide de la vis F, pour que les lignes de droite ou de gauche, vues d'abord avec un écartement inégal, finissent par se placer comme l'indique la figure 12. La seule précaution à prendre, c'est que les lignes vues nettement viennent correspondre bien exactement à la partie moyenne des lignes diffuses. Il faut aussi, si Ton veut que l'un au moins des systèmes de lignes soit vu distinctement, tenir compte de l'état de la réfraction du sujet et avancer ou reculer le tube intérieur D, de telle sorte que l'un des deux disques portés par ce tube vienne se placer en un point pour lequel l'œil puisse s'accommoder.

Ces conditions étant remplies, et les lignes étant vues comme l'indique la figure 12, un second observateur détermine, à l'aide de l'alidade, la position du sommet de la cornée. A cet effet, une graduation dont le zéro correspond au foyer antérieur de la lentille est tracée sur la branche IH. Supposons que, dans une expérience, l'index correspondant aux fils de l'alidade se trouve au numéro 60 de la graduation, ce qui signifie que le sommet de la cornée se trouve à 60mm de la lentille ; puisque à ce moment, le point d'intersection des lignes de visée coïncide avec le foyer de cette lentille, on en conclura que la distance de ce point au sommet de la cornée est égale à 63mm,2 — 60 = 3mm,2.

§ 1 4. — Quel intérêt peut-il y avoir à déterminer le point d'intersection des lignes de visée?

En premier lieu, c'est un moyen de connaître la situation du centre de l'image de la pupille donnée par la cornée, et par suite la distance du plan de la pupille au sommet de la cornée. La correction devient facile, connaissant le rayon de courbure de cette dernière membrane, et l'indice de réfraction de sa substance. D'après Helniholtz, la différence serait d'un demimillimètre environ (1).

§ 15. — Mais il est permis d'espérer qu'à l'aide de l'instrument dont je viens de donner la description, il sera possible d'apporter de nouveaux éléments à la solution d'un problème bien autrement important, celui de savoir ce que devient la face-

Ci) Helrnholtz, loc. cit., p. 746.

antérieure du cristallin, pendant l'acte de l'accommodation. Le

principe de cette détermination est facile à comprendre : l'iris est appliqué immédiatement sur le cristallin; donc, si deux expériences faites, l'une pendant le repos de l'accommodation, l'autre en faisant accommoder le sujet aussi fortement que possible, montrent que le plan de la pupille s'est déplacé en avant, il faudra bien en conclure que la face antérieure du cristallin s'est elle-même déplacée, soit par un mouvement de totalité de la lentille, soit parce que cette face antérieure a pris une forme plus bombée.

Est-ce bien là la cause principale du pouvoir réfringent de l'œil ? La plupart des auteurs l'admettent ; toutefois l'accord est loin d'être fait, comme le prouve la discussion qui s'est élevée à ce sujet, il n'y a pas très longtemps, à l'Académie de médecine. Les expériences de Cramer, de Donders, d'Helmholtz, etc., ne sont pas interprétées de la même façon par tout le monde, et il serait à désirer qu'une méthode plus sûre permît d'arriver à des résultats indiscutables.

Mais il faudrait bien se garder de croire qu'à l'aide de mon instrument, toutes les difficultés vont se trouver résolues. J'ai rencontré dans mes expériences certaines causes d'erreur par suite desquelles il me serait absolument impossible de donner en ce moment des chiffres précis, pour ce qui est du déplacement du plan de l'iris pendant l'accommodation. De ces difficultés, les unes tiennent à l'imperfection de l'instrument, les autres sont inhérentes à la méthode.

Ces dernières résultent de ce que le plan de la pupille, par cela même qu'il est en contact avec le cristallin, se rapproche du sommet de la cornée d'autant plus que la pupille est plus resserrée ; il en est de même, par conséquent, du point d'intersection des lignes de visée. Or, comme la pupille se resserre constamment pendant l'accommodation, il faudrait bien se garder de considérer comme étant dû exclusivement à une exagération de courbure de la face antérieure du cristallin, le rapprochement du plan pupillairc. Ce rapprochement résulte en partie de ce que la petite circonférence de l'iris s'est avancée des parties périphériques de la lentille vers la partie centrale, plus saillante. Il y a là une correction à faire; elle est d'autant plus délicate qu'elle suppose connus le rayon de courbure de la cornée et le diamètre de l'ouverture pupillaire, avant et après la mise en jeu de l'accommodation.

Une autre cause d'erreur pourrait résulter de ce que l'image de la pupille fournie par la cornée, s'est déplacée par suite de modifications survenues dans la courbure de la cornée, pendant l'accommodation.

D'ailleurs l'instrument a besoin d'être perfectionné. Tel qu'il est construit actuellement, il est suffisant pour la démonstration, mais il ne permet pas des mensurations assez précises pour qu'on puisse en tirer des conclusions à l'abri de toute critique. La tête de l'observateur devra être mieux soutenue, de manière à assurer la fixité absolue de l'œil, pendant toute la durée de l'expérience; le tube intérieur devra pouvoir être mis en mouvement sans secousse, à l'aide d'une roue dentée s'engrenant sur une crémaillère, comme dans l'optomètre; les traits parallèles tracés sur les disques de verre dépoli devront être gravés au diamant, aussi fins que possible, etc. Tous ceux qui ont eu à faire construire des instruments de haute précision, et surtout des instruments nouveaux, savent combien il est difficile d'arriver du premier coup à la perfection, même avec le concours d'ouvriers habiles.

Jusqu'à présent, je le répète, mes recherches sur la situation du point d'intersection des lignes de visée et sur le mécanisme de l'accommodation, ne m'ont pas donné de résultats assez concluants pour que je puisse publier les chiffres obtenus, et que des observations ultérieures, faites dans de meilleures conditions, viendraient probablement modifier. Mais j'ai pensé que le principe de la méthode était intéressant à connaître ; et peut être la publication de ce travail aura-t-elle pour résultat d'engager quelque observateur à entreprendre de son côté des recherches analogues.