éai«n«aF»ll«n élémcntikire du théArcmc de
SI. StaiLM par RI. ll*ltsin»iin. — M. Hottzmann'" a trouvé celte même formule d'une manière plus simple. Supposons d'abord que les vibrations soient perpendiculaires au plan de diffraction; d'après ce que nous avons dit plus haut, les vibrations sur le rayon diffracté
i<> Pogg. Am,., XtIX, 'lie. — Ami <fr chim. el drj.hy,., (3), LV, r..ii,
Vebdet, VI. — Otiii(|iip, II. :t:i
:.o(i iiKi'Li:\in\ i:t hépractlon m ia ixhièrk comrisiîe.
soi'oni ptirallc-lcs au\ vibrations sur le rayon' incident. Supposons maintenant les vibrations du rayon incident parallèles au plan de dlITraclion. Soient (lij;. 6S) OM l'amplitude de cette vibration, 01* le ra\on incident, OQ le rayon difTracté, 6 l'angle de ces deuv rayons. On peut décomposer la vibration DM en dem afitres vibralions, l'une per|)endiculaire au rayon diffracttî et l'anlre parallèle ;') ce rayon; la première se transmettra seule dam te rayon difFraclt!. l'I elle est égale h OM cos6.
Prenons ipaintenanl le cas général. Supposons que, dans le rayon incident, les vibrations fassent avec la perpendiculaire au plan de dilTraction un angle égal à a. On peu! alors décomposer la vibration incidente en deux autres vibrations, l'une perpendiculaire au plan de difFraclion et égale ?i OM cosa, (|ui donne dans le rayon diffracté une vibration perpendiculaire au plan de dilTraction, égale à OM coa«:
l'autre, OMsina, dans le plan de diffraction, qui donne dan» le rayon diffraclé ''^ ' ' une vibration dans le plan do dilTraclion
égale à OM sinacosd. Si l'on appelle j3 l'angle (lue fait ta dir«clion des vibrations sur le rayon dilTraclé avec une peruendiculaîr<> an plan de dilTrarlion, on aura
formule identiijue à celle qui a été trouvée par M. StoLes.
Celle formule montre que jS est moindre que a, c'cst-ii-dirc que par la dilTraction les vibrations se rapprochent de la perpendiculaire au |)ian de dill'raclion. Donc si , comme te suppose Kresnci , le plan de polarisation est perpendiculaire au\ vibrations, par la diffraction le plan de polarisation doit s'éloigner de la jierpendiculaire au plan de dilTraclion , c'est-à-dire se rapprocher du plan de dilTiaction.
Si, au coniruire, le plan de polarisation est parallèle auii vibrations, il doit, par la dilfraction, se rapprocher de la perpendiculaire au plan de ditlrnrtion, c'csi-à-diro s'éloigner du plan de diffraclion.
Pour que la rotation du plan de polarisation soit sensible, il faut que 0 ait une valeur considérable; il faut donc observer les rayons diffractës sous de grands angles, et, pour cela , produire la diffraction au moyen d'ouvertures très-petites et très-nombreuses. M. Stokes se servait d'un réseau construit en traçant avec un diamant, sur une lame de verre, des traits si rapprochés qu'il y en avait 5o par millimètre.
358. DlIVIcultés €mm expériences* — Il faut remarquer que la diffraction n est pas la seule cause qui tende à changer le plan de polarisation des rayons incidents. Il faut tenir compte aussi du changement de milieu et de la réfraction qui tend à rapprocher le plan de polarisation de la perpendiculaire au plan de réfraction, ou, ce qui revient au même, au plan de diffraction. La réfraction tend donc à éloigner le plan de polarisation du plan de diffraction ^ comme le ferait la diffraction dans l'hypothèse contraire à celle de Fresnel. Si on trouve que le plan de polarisation s'éloigne du plan de diffraction, on n'aura rien à en conclure; mais s*il arrive que le plan de polarisation se rapproche du plan de diffraction, on sera autorisé à en tirer une conclusion favorable à l'hypothèse de Fresnel.
Supposons d'abord le réseau à la seconde surface, c'est-à-dire supposons que le rayon traverse la lame de verre avant d'arriver au réseau. Si le rayon est normal à la lame de verre, il la traverse sans , que son plan de polarisation change, et, à la seconde surface, il subit une diffraction et une réfraction. On peut faire deux hypothèses :
Ou bien la réfraction a lieu avant la diffraction, et alors, comme le rayon est normal, la déviation du plan de polarisation n'est due qu'à la diffraction, et on a par conséquent
lang jS = tang a cos 5 ,
13 et a étant les angles des vibrations avec une perpendiculaire au plan de diffraction, ou, dans l'hypothèse de Fresnel, les angles des plans de polarisation du rayon diffracté et du rayon incident avec le plan de diffraction.
Si, au contraire, la diffraction a lieu avant la réfraction, on a un rayon cjui se réfracte sous l'incidence 0. Le plan de polarisation de
re rayon fait avec le plan de diflraction un angle qui est donné par
la relation
{ 1 ) tang /S' = tang a cos 9.
Or on sait que, lorsqu'un rayon se réfracte sous l'incidence 6, si l'on appelle 6' l'angle de réfraction correspondant à l'angle d'incidence 6, /3' l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan de réfraction, j8 l'angle du plan de polarisation du rayon réfracté avec ce même plan, on a (320)
d'oii, d'après l'équation (i), /S conservant la même signification,
tang A cos 0
(2) tang/3 =
cos (5 -5)
Considérons maintenant le cas où le réseau est à la première surface. On peut, comme dans le cas précédent, faire deux hypothèses:
Si l'on suppose que la réfraction a lieu avant la diffraction , le rayon qui tombe normalement sur le réseau y pénétrera sans que son plan de polarisation change de direction, puis il se diflfractera, et, si on désigne par j8' l'angle du plan de polarisation avec le plan de diffraction, on aura
tang jS'= tanga cos 6.
A la seconde surface, le rayon se réfractera sous l'incidence normale ot, si l'on désigne par /S l'angle du plan de polarisation du rayon émergent avec le plan de diffraction , on aura
tanga cos 0
(3) tang^«
cos(e'-fl)
formule identique à la formule (9) du cas précédent.
Enfîn, si nous supposons que la diffraction ait lieu avant la réfraction, nous aurons, en appelant jâ" l'angle du plan de polarisation du rayon diffracté avec le plan de diffraction, /S' l'angle du plan de polarisation du rayon après la première réfraction à la première surface avec le plan de diffraction, (3 l'angle du pian de
polarisation du rayon émergent avec le pian de diffraction,
tangjS" tang/S'=tangacos<?, tang/S =^^^^^-^,
d'où
tangacos0
cosMÔ-ô')*
(4) tang/3 =
Les formules (i), (a), (3), (A) supposent le plan de vibration perpendiculaire au plan de polarisation, car elles ont été établies en partant de la théorie de Fresnel.
359. Expériences de M. Stekes. — Les expériences de M. Stokes ont été faites, comme nous l'avons dit, avec un réseau très-fin. Le rayon incident était polarisé par un prisme de iMicol, et le rayon émergent analysé par un second Nicol. Les angles de diffraction étaient très-considérables, et ils variaient entre 5 o et 65 degrés. On observait les spectres de première classe dans lesquels les couleurs ne sont pas nettement séparées.
M. Stokes trouva que la lumière diffractéc n'était pas complètement polarisée, c'est-à-dire qu'il n'y avait pas de position de l'analyseur dans laquelle une image disparût complètement. Mais chaque image passe par un minimum, et alors elle est colorée. La coloration change dans le voisinage de ce minimum; cela conduit à penser que, par l'eiïet de la diffraction, les plans de polarisation des rayons des différentes couleurs tournent d'angles inégaux. Les expériences de M. Stokes n'ont pas donné des résultats très-réguliers, mais, prises dans leur ensemble , elles paraissent favorables à l'hypothèse de Fresnel.
Voici comment M. Stokes a effectué cette vérification. 11 a remarqué d'abord que les formules (t), (3), (3), (A) sont de la forme tang/3 = fiitanga, m étant une fonction de 6. Il a pris pour abscisses les valeurs de 0, et pour ordonnées les valeurs de tang^ données par les expériences, et il a pu ainsi représenter les observations par des points. Il a ensuite construit trois courbes correspon-
(lant aux trois valeurs de m données par les formules (i), (9), (3), (A), qui, en admettant l'hypothèse de Fresnel, sont
cosO vosO
m = cos ff , m = — 7^^ — ^ 1 m =
cos(e'-e) cos*(0'-Ô)
Il a vu ainsi que la première courbe donnée par la formule m = cos6 ne passe au voisinage d'aucun des points donnés par les expériences.
La seconde courbe, donnée j)ar la formule m = ^^ — ^, passe près
des points donnés par des expériences où le réseau était à la seconde surface. Enfin la troisième courbe, donnée par la formule
m = — Tîlô^ZW passe près des points donnés par des expériences
oli les réseaux étaient à la première surface.
Si, au contraire, on adopte l'hypothèse opposée à celle de Fresnel, c'est-à-dire si on admet que les vibrations soient parallèles au plan de polarisation, on a, pour les quatre cas que nous avons considérés, les formules
tangg tanggcos(g-g) tang^= 2-. tangi8= z '
^ tangacos^(fl'-ô)
a et jS étant toujours les angles des plans de polarisation du rayon incident et du rayon diffracté avec le plan de diffraction. Si on trace les courbes qui correspondent à ces formules, on trouve qu'elles passent loin des points donnés par l'expérience.
Les expériences de M. Stokes paraissent donc favorables à l'hypothèse de la perpendicularité des vibrations au plan de polarisation. Elles semblent, de plus, démontrer que la diffraction a lieu avant la réfraction. Néanmoins les résultats de M. Stokes sont peu réguliers, et il est probable que, dans ses expériences, les phénomènes étaient compliqués par des circonstances accessoires, comme par exemple la réflexion de la lumière sur les traits qui forment le réseau.
360. Expérience* de 91. Holtsmaim* — Les expériences de M. Holtzmann ont été faites en recouvrant une lame de verre de
APPLICATIONS 1)K LA THÉOUIK DK FUESNEL. 511
noir de fumée el en enlevant cet enduit par bandes très-minces. Il a obtenu des résultats plus réguliers que M. Stokes, n^ais il a été conduit k une conclusion diamétralement opposée. Il a eu recours h des mesures de rotation du plan de polarisation et a des mesures d'intensité.
Supposons la lumière incidente polarisée à /i5 degrés du plan de diffraction, et recevons la lumière émergente sur un analyseur dont la section principale est parallèle au plan de ditlVaction. v>i l'hypothèse de PVesnel est exacte, le plan de polarisation doit, par la diffraction, se rapprocher du plan de diffraction, et, par suite, l'image ordinaire doit dépasser en intensité l'image extraordinaire. Dans l'hypothèse contraire à celle de Fresnel, le plan de polarisation s'éloigne du plan de diffraction, et, par conséquent, c'est l'image extraordinaire qui est la plus intense. L'expérience montre que c'est l'image extraordinaire qui a la plus grande intensité. Elle parait donc favorable à l'hypothèse. où l'on suppose les vibrations parallèles au plan de polarisation.
M. Holtzmann a effectué aussi des mesures de la rotation du plan de polarisation. 11 n'a pas, comme M. Stokes, obtenu d'images colorées et, par suite, il a pu déterminer avec beaucoup de précision la position du plan de polarisation du rayon diffracté. Si l'on suppose le réseau à la seconde surface, en admettant l'hypothèse contraire à celle de Fresnel, en supposant de plus que la diffraction a lieu avant la réfraction, on a
lanfçacos (é^— Ô)
oc et jS étant les angles des plans de polarisation du rayon incident et du rayon diffracté avec le plan de diffraction. C'est par cette formule qu'ont été calculés les nombres inscrits dans la cinquième colonne du tableau suivant, tandis que les nombres contenus dans la dernière colonne ont été calculés, en admettant Tlnpothèse de Fresnel , par la formule
langacosd
et
TiLlUBS
obtenrëes par
M. HolUmann.
io»3f)'
ao'17'
ao'3o'
lib"
aiN" û'
UngjS =
TALIintf CALCOLin
par la formule tangua 00s (9'
/i5" 3' 4a* û' 43*39' 4o* a' 4o"iA'
