COSI
— / (^osx -Hv - 1 sinx')H- — (cosx-Hv/- i sinx)
d'où
(m'cosx-wcosx')-^-v/— i (m' sinx— y» sinx') (m'cosx-»-'«cosx')-^V"' * (wi'sinx-^/wsinx')
En multipliant les deux termes de la fraction qui forme le second membre par la différence des termes du dénominateur, on a
m'*— m*-}- 3 mm' sin (x~PC )V~ '
m* -h m* -h 2 wi«i' cos (y — y' )
dette expression est de la forme a + b V — i • En l'interprétant comme dans le cas de la réflexion totale et en désignant par R Tin-
tensité du rayon réfléchi , par aw r la différence de phase du rayon réfléchi avec le rcivon incident , on a
j^ (m''-m^)«-h4w^m'*sin«(x-X')
S 'i/Jim'siniY- y')
lanK 27r > = >, va. a. ^ .
En simplifiant l'expression de R, on trouve
u m'*-i-m*H-am*m'*- 4m*m'*cos'(x~-X^
[m*-i-m'»-i-am7n'cos(x— X )1"
(^m'4-m'*)^— 4m*m'*cos*(x— X )
[ /)* * -h w/ '* -r !i m 7/i' cos (x — X )]*
[m*-f- m'*H- 2mm' cos(x—X)] [wi"-t-m''— 2m?»'cos(x— X /]
[m* -h m* -h 2mm' cos(x— X )?
RÉFLEXION MÉTALLIOIE. 567
et enfin
„ m*-hm'*— a mm' cos(x—X)
m--hm''-H3imm'cos(;^— X)
Il reste à déterminer les valeurs des quantités m, m^ x^ X- D'après la relation
sin^ r + cos- r = i ,
m! et x! sont des fonctions de m et de x; cherchons d'abord quelles sont ces fonctions. En élevant au carré les valeurs de sin r et de cosr et en les ajoutant, on obtient l'équation
sin* I . cos* i , , /sin* i . , cos* i . A /
-^cos 9x + -^^ cos 2x + (^-j;;jr sin 9X+ -7s;r^s«n 3x^
d'où l'on tire les deux équations
sin* / . cos* /
j-cos9x + --7rcos5)x'==^ ».
I r»l £ ^ COS /
r sinyx + -T?r sin*îx'-=o,
ou
m'*^ sin^ î cos 9x + ni^ cos^ i cos ax "^ ^n^tn^, m!*^ sin^ i sin ax + 'w' ^^^^ ' ^^^ ^X "^ ^•
On déduit de là
et
et par suite
sm 9x == - ï^ tang2 1 sin ^x
, m'*(m*— sin* i cos !i y)
cos 9 Y = — ^ ; — r —
^ m*cos*t
,^ sin*isinax
o X m- — sin*icos2x
On a également, en remarquant qu^*
sin^ 9x + cos^ 9x' ==== 1 ,
j *= — ï — 7-. (m^ + sin* t — 9m^ sin^ i cos 9 y) m* cos* I \ ' ^/
el
m m* cos* i m ^
\fm'^ -h si n* ï — a m* si n* i cos ax
En posant
D* = m^ + sin* t — 3m^ sin^ t cos q;^ , il vient
m' cos* I
d'autre part, l'expression de tang qwt contient le facteur 8in(x— x')' il faut donc calculer sin(x— x) ^^ fonction de x- On a
sin'esinay tang^x-^-T ^^
/ A tang ax— tang ax' m*— sin*tcosax
o \X X; i-htanffaytanffay' , sin*isinaY
O A, 6 A. i__tanffaY--T r-r^ — ^î—
° '^m*— sin'icosaY
dou
/ ,K sin ax (ni* — sîn* / cos ax) -•- sîn' i sin ax <*os ax
6 \X X; cosax(w*— sin*icosax)— sin*isin*ax
/ A m'sinax
o \X X / m* cos ax— sîn'i et
/ A m* sin a Y m^sinax
sm 9 (x — XJ= = — rS~-^"
^ ' V^m^-hsin*! — am*sin*icosax *-^
En remplaçant, dans l'expression de l'intensité R, m! par sa valeur,
on a
, , cos' i , cos r cos (x ~- X)
ou enfin
et
, ,cos*i , ,cosicos(x--xV
p __ D*-^cos*t'— aDcosi'cos(x— X ) \y -h cos* i -H a L) cos i cos (x — X )
S aDcostsin(Y — y')
tang97rY = —. — n, ^ >
^ A cos*t~D*
D et X— x' ^tant des fonctions connues de m et de x-
Pour le cas où la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, les calculs se font comme dans le cas précédent. En désignant par v' l'amplitude du rayon réfléchi, la théorie de Fresnel donne
^,tang(i-r) tang (/h- r)
KÉFLFAION MÉTALLIQUK. 569
d'oii l'on di'duit
sinrcosr sinsi — siniir smicosi
sinai-hsinar sinrcosr
1 ~t~ ■ , • sm i cos /
et, en remplaçant sinr et cos r par imirs valeurs imaginaires.
» - ^ [cos(x-^xHv^~s»» (X-+-X )-
