î-7 [cos(x-»-x')-^- V- » s»" (X^X')l

roîi

, mm -cos(x-^X)-V-' ^ »'»(X"^X') mm -*-cos(x-Hx')-»-V - ' *'"(X-^X)

En multipliant les deux termes du second membre par

mm' + ^os (x — X ) — V — 1 ^in (x + X ) » il vient

, m* ni* - 1 — 'àmm' sin (X"+"X)v ~ *

//i - //* '* H- iH- 3 mm' ros (x "♦" X )

On df^duit de là. en désignant par R' l'intensité du rayon réfléchi,

n, [m* m*- i)*-H4w*'w'*sin*(X"'"X )

[m*m''-i- i-f- 2 mm' cos (x-J-X)]*

ni*m'^-^ 1 - 2 mm' cos (x+X)

m*m''-i- i-i-amm'cos(xH-X )'

et pour la différence de phase .

S' amm' sin (y H- y)

En remplaçant m' par sa valeur et en donnant à D la même signification que dans le cas précèdent , on a

m* cos*/ 2 m' cos I

m' cos*/

d'où

2m*cos«

„ , /M * cos* i-hiy—'il )m * cos I cos (X"»- X )

m* cos» I H- D* -1-2 Dm* cos ï cos (x -h x) ' Vkrdet, VI. — Optique, H. 3^

570 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. Quant à la différenco de phase, elle est donnée par la relation

^ ^S' 2Dm'cosisin(;t-hx')

o '* A m*cos'i — D*

En résumé on a, pour le cas de la lumière polarisée parallèlement au plan d'incidence,

I )* -h cos* I -h 2 D cos / cos (;^ — ;t y fana o^ - - ^P^<>^*'s'»(X-X)

et pour le cas où la lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence,

«, m*cos'i-»-D*— aDm*cosicos(x-*^X )

~~ wi* cos* I -h 0* -h a D/n* cos i cos (x "^ X' • '

S' 2r)m'cosisin(Y-^y')

tanfî 27r - = : — . \L ^ •

'> A f>rcos*i— IF

Dans ces expressions. D et ^ sont donnés en fonction de m et de x par les relations

D*= m'^ + sin* / — am^ sin*^ t cos a^ »

/ / 'H* sin ay

sïn9(X-X)- — îy *

Telles sont les premières formules de Mac CuUagh. Celles qui donnent les intensités des rayons réfléchis coïncident avec les formules de Cauchy; mais il n'en est pas de même des formules relatives aux différences de phase.

387. SlmplIfleAtleii de» fennulM précèdeiitM pmir le e»s de I» réllexleii mételllque» — Les formules trouvées par Mac Gullagh peuvent se simplifier notablement dans le cas oik la réflexion a lieu sur une surface métallique. Il est facile de prouver que pour les métaux la quantité m doit avoir une valeur trèsgrande. En efl'et, sous l'incidence normale on a t « o, et par suite

sinafx — x) = ^*"^X' ou

En portant ces valeurs dans R et R', on voit que ces deux intensités ont une valeur commune, qui est

m* H- i-+-amcosx

D*ailieurs, l'expérience montre que sous l'incidence normale le pouvoir réflecteur des métaux est très-voisin de l'unité ; le terme amcosx doit donc être petit par rapport à 1»^+ i, ou tw petit par rapport à m^, c'est-à-dire que m doit être grand en valeur absolue.

De là jésuite que x! doit être très-petit, car, en rempla^^ant sinV et cos^ r par leurs valeurs dans l'équation

sin^ r + cos^ r = 1 ,

nous avons trouvé (386) les deux équations

sin'i , cos*i ;

-jjji-c«s*îx-T--^j^cosfîx = 1'

sin* I . . cos* I .

rsin ^X • -^^TTSinax ^o-

Les deux premiers termes de ces deux équations sont très-petits

cos' I •

puisque m est très-grand; donc — 75- cos ax' doit être peu différent