Propriétés 4c la lumière polarisée elllptlquemenf
— Les propriétés caractéristiques de la lumière polarisée elliptiquement sont au nombre de deux :
i"^ Dans un analyseur biréfringent, la lumière polarisée elliptiquement donne deux images dont les intensités sont en général inégales, mais dont aucune ne disparaît complètement, quelle que soit l'orientation de la section principale de l'analyseur.
9^ La lumière polarisée elliptiquement, en traversant une lame d'un quart d'onde dont la section principale est parallèle à l'un des axes de l'ellipse de vibration, se transforme en lumière polarisée rectilignement.
La première de ces propriétés pourrait faire confondre la lumière polarisée elliptiquement avec la lumière partiellement polarisée; mais la seconde propriété fournit un moyen de distinguer ces deux espèces de lumière,, car la lumière partiellement polarisée, en traversant une lame biréfringente d'une épaisseur quelconque, ne donne jamais que de la lumière partiellement polarisée.
Pour rendre compte des propriétés que présente un rayon polarisé elliptiquement, il siiflit de remarquer que, sur un rayon de cette
nature, les composantes du mouvement vibratoire qui sont respectivement parallèles aux deux axes de l'ellipse de vibration peuvent toujours être représentées par des équations de la forme
Ç=ltflCOS ilWrr»
ri= b sin âirm^
où les quantités a et 6 sont égales aux longueurs des demi-axes de Tellipse de vibration» et où Ton doit prendre dans la valeur de Ç le signe + ou le signe — suivant que la lumière est polarisée de droite à gauche ou de gauche à droite.
€es équations montrent qu'un rayon polarisé elliptiquement peut toujours être considéré comme résultant de la superposition de deux rayons polarisés rectilignement à angle droit, d'intensités inégales, et présentant l'un par rapport à l'autre une différence de marche égale à un quart de longueur d'ondulation.
Supposons qu'un rayon polarisé elliptiquement soit reçu sur un analyseur biréfringent dont la section principale fasse un angle s avec celui des axes de l'ellipse sur lequel la projection du mouvement vibratoire est désignée par Ç ; le mouvement vibratoire est alors représenté sur le rayon ordinaire par
Çsin« + >7C0ss ou
a sm « cos âTT ^ + 6 cos s sm htt ^i
et sur le rayon extraordinaire par
Çcos« — nsin*
ou
a cos « cos 29r m — o sm « sm a?r ^ •
En appelant cJ^ l'intensité de l'image ordinaire , e^ celle de l'image extraordinaire , il vient
0)2 ^^ ^2 g j jj2 g | J2 gQg2 ^ ^ £2 == fl2 çQg2 5 | J2 gjjj2 g
lU POLARISATION CHROMATIQUE.
Si Ton a «<Ci,[ces expressions peuvent être mises sous la forme
On voit ainsi que l'intensité de chacune des deux images varie entre un minimum égal à a^ et un maximum égal à 6^ et ne peut jamais*devenir nulle quelle que soit la valeur de s.
L'intensité de l'image ordinaire est maximum quand on a « := o , c'est-à-dire lorsque la section principale de l'analyseur est parallèle au grand axe de l'ellipse de vibration. L'intensité de l'image extraordinaire [est au contraire maximum quand on a «=90% c'est-à-dire quand la section principale de l'analyseur est parallèle au petit axe de l'ellipse. Enfin les deux images ont même intensité quand «=45% c'est-à-dire quand la section principale de l'analyseur est inclinée à AS degrés sur chacun des axes de l'ellipse de vibration. Les variations d'intensité des images que fournit dans un analyseur biréfringent un rayon polarisé elliptiquement peuvent donc servir à déterminer les directions des axes de l'ellipse de vibration.
Supposons maintenant qu'on fasse traverser à un rayon de lumière polarisé elliptiquement une lame d'un quart d'onde dont la section principale est parallèle à l'un des axes de l'ellipse de vibration. Pour fixer les idées^ admettons que cette lame soit répulsive et sa section* principale parallèle au petit axe de l'ellipse, c'est-à-dire à la droite sur laquelle la projection du mouvement vibratoire est représentée par Ç; si de plus le rayon est polarisé de droite à gauche, les équations du mouvement vibratoire au moment oii le rayon pénètre dans la lame sont
ç = a cosiiTT ™?
rf= 0 sm 27r ^•
En désignant par 0 l'épaisseur de la lame d'air qui serait traversée par la lumière pendant un temps égal à celui qu'emploie le rayon ordinaire pour traverser Ja lame d'un quart d'onde, ces équa-
lions deviennent au point d'émergence
); = 0 sm 27r ( ,p — y I *
d'où
La lumière émergente est donc polarisée rectilignement, et son plan de polarisation fait avec la section principale de la lame un
angle dont la tangente est égale à + r * Si la section principale de
la lame est parallèle au grand axe de Tellipse de vibration , la lumière émergente est encore polarisée rectilignement, et son plan de polarisation fait dans ce cas avec la section principale de la
lame un angle dont la tangente est égale ^ +^'
La valeur absolue de la tangente de l'angle formé par le plan de polarisation de la lumière émergente avec la section principale de
la lame est toujours égale à r lorsque la section principale de la lame
est parallèle au petit axe de l'ellipse de vibration, et à - quand cette
section principale est parallèle au grand axe de l'ellipse; mais le signe de cette tangente dépend du sens dans lequel la lumière est polarisée elliptiquement, et aussi de la nature de la lame, comme le montre le tableau suivant, où les angles sont supposés comptés de droite à gauche pour l'observateur qui reçoit le rayon, et à partir de la section principale de la lame.
TilIGBimt DB l'AIieU DU PLAH DE POLAmSATION AfIC LA SBCTlO.f
■inuin on iri»«in. pbbcipai* »i la lu»
D'ON QUART D*OHDB.
Section principale de la( Polarisation dliptique de droite à gauche -f'T
lame parallèle au petit]
axederellipse | j^ ^^^^ à droite — j
Section principale de la( Polarisation elliptique de droite à gauche +-
lame parallèle au grand \
axe de Tellipse ( de gauche k droite — -
LAMB ATTIÂCTITV on P081T1TI.
TAnOBIlTB DB L*4RGLB DD PLA!I DB POLARISATIOn ITBC L4 SECTION PBUfClPALB DB LA LAMB D*Cn QUABT D*OIIDB.
Section principale de iai Polarisation elliptique de droite à gauche — y iame parallèle au petit | axe de l'ellipse ( de gauche à droite + %
Section principale de la( Polarisation elliptique de droite à gauche
lame parallèle au grand | .
axe de l'ellipse | de gauche à droite + -
L'action d'une lame d'un quart d'onde sur la lumière polarisée elliptiquement peut donc servir à calculer le rapport des axes de l'ellipse de vibration et à déterminer le sens dans lequel cette ellipse est parcourue.
187. complément à la 4escriptl«ii des cxpérlciiees 4e Ifllfl. Fiseaw et Fsueault. — Nous pouvons maintenant compléter la description des expériences exécutées par MM. Fizeau et Foucault pour démontrer que les lames épaisses et les lames minces agissent identiquement de la même manière sur la lumière polarisée. Supposons que dans ces expériences la section principale du Nicol qui sert d'analyseur soit parallèle au plan primitif de polarisation , et que la section principale de la lame cristallisée fasse avec ce plan un angle de /i 5 degrés. Les bandes noires qui apparaissent dans le spectre de l'image extraordinaire correspondent alors aux rayons polarisés dans le plan primitif, c'est-à-dire pour lesquels la différence de marche 0 — E est égale à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation ; les maxima d'intensité qui se trouvent entre ces bandes proviennent des rayons qui sont polarisés perpendiculairement au plan primitif, c'est-à-dire pour lesquels la différence de marche 0 — E est égale à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulation. Enfin les points intermédiaires entre les maxima et les bandes noires correspondent à des rayons pour lesquels la différence de marche 0 — E est égale à un nombre impair de quarts de longueur d'ondulation et qui doivent par conséquent être polarisés circulairement. Gomme le
rapport — v — va en croissant du rouge au violet, on doit, en partant
d'une bande noire et en s'avançant vers l'extrémité la plus réfrangible du spectre, trouver en premier lieu, et avant le maximum le plus voisin , un rayon polarisé circulairement de droite à gauche si la lame cristallisée est répulsive, de gauche à droite si cette lame est attractive, puis, entre le maximum et la bande noire suivante, un rayon polarisé circulairement en sens contraire. Chaque bande noire doit donc être placée entre deux rayons polarisés circulairement en sens contraire, et celui de ces deux rayons qui se trouve entre la bande noire et l'extrémité la plus réfrangible du spectre doit être polarisé de droite à gauche si la lame est répulsive , de gauche à droite si elle est attractive.
Pour s'assurer de l'existence de ces rayons polarisés circulairement , il suffit do placer sur le trajet des rayons au sortir de la lame cristallisée une lame d'un quart d'onde dont la section principale fasse un angle de /i5 degrés avec celle de l'analyseur: les rayons qui étaient polarisés circulairement sont alors transformés en rayons polarisés rectilignement, et réciproquement, et l'on voit dans le spectre les bandes noires se déplacer d'une quantité égale au quart de la distance qui sépare deux bandes consécutives, et dans un sens qu'il est toujours facile d'assigner à l'avance.
MM. Fizeau et Foucault ont constaté également que les rayons dont les teintes sont intermédiaires entre celles des rayons polarisés rectilignement et celles des rayons polarisés circulairement possèdent la polarisation elliptique.
