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Nous allons exposer maintenant !a théorie des phénomènes que présentent les lames cristallisées dans la lumière convergente ou divergente. Nous considérerons toujours l'image réelle formée dans le plan focal principal de la lentille qui fait converger en un même point les rayons qui ont traversé la lame cristalline suivant des directions parallèles. Le centre de cette image correspond au point où convergent les rayons qui traversent normalement la lame; si l'on prend ce point pour origine et deux droites quelconques pour axes des coordonnées, les coordonnées a; et y du point oij convergent les rayons qui tombent sur la lame sous une incidence égale à I satisfont, comme nous l'avons vu, à la relation

tangI = V^--l^e,

d étant la distance focale principale de la lentille. Il résulte de là que les points de concours des différents faisceaux qui traversent la lame sous une même incidence I sont situés sur une circonférence ayant pour centre le point de concours des rayons normaux.

L'analyseur donne une ou deux images colorées de l'image réelle dont nous venons de parler, suivant que cet analyseur est une tourmaline ou un spath. Le centre de chacune de ces images colorées correspond encore au point de concours des rayons normaux , et les points qui dans chacune de ces images correspondent aux rayons qui ont traversé la lame sous une incidence égale à I sont situés sur une circonférence ayant pour centre le point qui correspond aux rayons normaux et dont le rayon est proportionnel à tang 1.

L'intensité de la lumière simple dont la longueur d'ondulation est X est donnée en un point quelconque dé l'image ordinaire par

la formule

O — E cu2 = cos^«-— sinat sin a(i — «) sin^w —t---»

et en un point de l'image extraordinaire par la formule

O — E e- ==- sin^j? + sin at* sin a (t — s) sin^Tr -- . - •

LUxMIÈRE CONVERGENTE OU DIVERGENTE. 147

Dans ces formules (195) i et « représentent les angles que font avec le plan primitif de polarisation la section principale de la lame mince et la section principale de l'analyseur. Quant à la différence de marche 0 — E, elle pourra s'exprimer à l'aide des formules que nous avons données pour le cas de l'incidence oblique en fonction de l'angle d'incidence I et de l'angle que le plan d'incidence forme avec la section principale de la lame : ces deux angles sont euxmêmes des fonctions des coordonnées du point considéré, de sorte qu'en définitive, dans chaque image, l'intensité que présente en un point une lumière simple correspondant à une longueur d'ondulation donnée pourra se calculer en fonction des coordonnées de ce point.

Avant d'examiner les différents cas particuliers qui peuvent se présenter, il est utile de faire quelques remarques générales applicables à tous les cas.

Si l'on a

(i) sin9/ = o

ou

(2) sin3(î — ,"f) = o,

les seconds termes des expressions qui représentent les intensités ù^ et e^ s'annulent pour les rayons de toutes les couleurs. Pour les points où l'une de ces relations est satisfaite, les intensités des différentes lumières simples sont donc proportionnelles à ce qu'elles sont dans la lumière incidente, et par suite ces points forment des lignes incolores.

Si l'on a

(3) sin^TT— y --== 0,

les rayons dont la longueur d'ondulation est A présenteront, si le produit sinai sin3(t— «) est positif, un maximum d'intensité dans l'image ordinaire et un^ minimum d'intensité dans l'image extraordinaire, et, si le produit sinst sins (t^^) est négatif, un minimum d'intensité dans l'image ordinaire et un maximum dans l'image extraordinaire.

L'équation (3) détermine donc une série de lignes dites isochromaUques : chacune de ces lignes présente approximativement la

l/i8 POLARISATION CHROMATIQUE.

teinte correspondant à la longueur d'ondulation X dans l'image ordinaire et la teinte complémentaire dans l'image extraordinaire, si le produit sinaisina(t— «) est positif; c'est l'inverse si ce produit est négatif. Les parties d'une même ligne isochromatique pour lesquelles le produit sin ai sin a (i— s) présente des signes différents sont donc teintes de couleurs complémentaires. Ceci posé, il est facile de se rendre compte de ce qui arrive lorsqu'une courbe isochromatique croise une ligne incolore; si cette ligne incolore résulte de ce qu'un seul des facteurs sinat et sin a (t — 5) s'annule, le produit sin at sin a (i — «) présente des signes différents de part et d'autre de cette ligne, et par suite la courbe isochromatique, en traversant la ligne incolore, passe d'une teinte à la teinte complémentaire; si, au contraire, la ligne incolore résulte de ce que les deux facteurs sin at et sina(t — «] s'annulent simultanément, le produit sinat sin a (i — «) a le même signe de part et d'autre de cette ligne, et la courbe isochromatique conserve la même teinte en croisant la ligne incolore.

217. Iiame peppendieulalre à l'axe. — Si la lame cristallisée est perpendiculaire à l'axe, la différence de marche 0 —E est nulle pour les rayons normaux, et, par suite, le centre de chaque image est toujours incolore. Pour les rayons qui ne sont pas normaux à la lame, la section principale n'est autre que le plan d'incidence. La relation

sinat= G

détermine donc deux lignes incolores' passant par le centre, dont l'une est parallèle et l'autre perpendiculaire au plan primitif de polarisation.

La relation

sina(t — «)=o

détermine deux autres lignes incolores passant également par le centre , dont l'une est parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale de l'analyseur.

On aura donc en général deux croix grises chacune à quatre branches; ces deux croix déterminent huit segments dans lesquels

sont placées les courbes isochromatiques. La différence de marche 0 — E ne dépendant , dans le cas actuel , que de l'angle d'incidence I , ces courbes isochromatiques sont évidemment des cercles concentriques ayant pour centre le point où se croisent les branches des deuK croix. Si parmi les huit segments déterminés par les deux croix on en considère quatre non adjacents , on voit que chaque cercle isochromatique présentera une certaine teinte dans ces quatre segments et la teinte complémentaire dans les quatre autres.

Lorsqu'on a a = o ou « => ^o", c'est-à-dire lorsque la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation, les deux relations (i) et (a ) se réduisent à une seule. Il n'y a plus alors qu'une seule croix, et chaque cercle isochromatique conserve la même teinte sur tout son contour. Si> = o, c'est-à-dire si la ^section principale de l'analyseur est parallèle au plan primitif, la croix est blanche dans l'image ordinaire et noire

dans l'image eïtraordinaire ; si au contraire 3=90", c'est-à-dire si la section principale de l'analyseur est perpendiculaire au plan primitif, la croiï est noire dans l'image ordinaire et blanche dans rimage extraordinaire. Ces apparences sont représentées dans la figure 9 1 .

Les lignes isochroraatiques correspondant, pour lesrayons dont la longueur d'ondulation est X, à un maximum d'intensité dans rimage ordinaire et à un minimum dans l'image extraordinaire sont données, dans le cas où le produit sinat siEa{t - s) est positif, par

l'équation

et, dans le cas oii ce produit est négatif, par l'équation

sur 7r ^ — = i-

Les lignes isocbromatiques correspondant à un minimum d'intensité dans l'image ordinaire et à un maximum dans l'image extraordinaire sont au contraire représentées par la seconde de ces équations si le produit sinat sina(i — «) est positif, et par la première si ce produit est négatif.

L'équation générale des lignes isochromatiques est donc

k étant un nombre entier; d'ailleurs, la lame étant perpendiculaire à l'axe, on a (200)