Calcul ûem InteiMiité* des Imasea daiia l'amalyacur

— Lorsque la lumière convergente qui tombe sur une plaque de quartz perpendiculaire à l'axe est polarisée circulairement, il faut, pour obtenir les intensités des images dans l'analyseur, effectuer un calcul dont la marche est la même que dans le cas où la lumière est polarisée reclilignement. Nous supposerons que la plaque de quartz est dextrogyre et que la lumière incidente est polarisée circulairement de gauche à droite; enfin, comme dans le cas précédent, au lieu de considérer des rayons tombant obliquement sur une plaque

25'i POLARISATION ROTATOIRE.

de quartz perpendiculaire à Taxe, nous supposerons la lame inclinée à Taxe et les rayons incidents normaux à la lame, ce qui nous conduira aux mêmes résultats. Si Ton prend pour unité Tamplitude du rayon circulaire incident, abstraction faite de la réflexion qui s'exerce à la première face de la lame de quartz, on aura pour les composantes du mouvement vibratoire sur ce rayon

»;=-psin(p,

$= — -^cos(p,

V désignant la composante perpendiculaire à la section principale de la lame de quartz et ^ la composante parallèle à cette section principale. En pénétrant dans la lame de quartz, le rayon circulaire incident se décompose en deux rayons elliptiques polarisés en sens contraire. Les composantes du mouvement vibratoire, perpendiculairement et parallèlement à la section principale de la lame de quartz, sont pour le rayon ordinaire

Ç'= — A-m cos ((p + 1^) , et pour le rayon extraordinaire

e = Jcos ((?+.-).

Les constantes m,n, fx et v sont déterminées par les deux conditions

qui doivent être satisfaites quel que soit (p : on obtient ainsi les quatre équations

m cos a -+- » cos V = —^ ->

m sin/:xH- îîsin i = o,

— km cos jtx + T cos i; == =7

km sm fx — X sm r = 0,

d'où Ton tire

v/i(n-fe*)

En conservant à 7 et à ^ les mêmes significations que dans le cas où la lumière incidente est polarisée rectilignement, on voit qu'au sortir du cristal le mouvement vibratoire est représenté sur le rayon ordinaire par

V/a(n-fc) ' ^

et sur le rayon extraordinaire par

rj = -=^ —sini® — y),

Ç"= -'"\ cos((p~y).

Si Ton désigne par a l'angle que fait la section principale de l'analyseur avec celle de la lame de quartz, le mouvement vibratoire du rayon ordinaire dans l'analyseur a pour expression

();' + iy")cosa + (e'+e'')sina, c'est-à-dire

cosa

[(t+it)sin((p-^)-*(i-A)sin((p-y)]

Pour avoir l'intensité de l'image ordinaire il faut remplacer (p — i par ^— y 4- 7 — ^ et faire 1q somme des carréa des coefficients de

sin (^— y) et de cos(^— y); on trouve ainsi

+k (i+k) sina sin(y— ^) J* + 1 (t 4-^)co8asin(y— ^)

— sina [k{i +k) cos {y -S) — \ + A] J*|

+sin»a [t» (i +A)2+(i -A)»-9it(i-*»)cos(7-J)]

+ a8inacosal [(i+Â;)cos(y — ^) -k{y-k)]k{A+k)sai{y-S) -[k{i+k)cos{y-S)-i+k]{i+k)sm{y-S)\\

— a (i+A^) (i — A:^)sinacosasin(y — ^)|

Si dans cette valeur de Tintensité on fait ^= i , l'expression de 4^ devient indépendante de y — S et par suite de la couleur, et se

réduit à -1 d'où il faut conclure que les deux images de l'analyseur

présentent dans la lumière blanche une tache centrale incolore. Ce résultat était du reste facile à prévoir, car nous avons vu (253) qu'un rayon polarisé circulairement traverse une lame de quartz parallèr lement u Taxe sans éprouver aucune modification. La formule que nous venons d'obtenir montre de plus qu'avec la lumière polarisée circulairement les images ne présentent plus de lignes incolores.

tl4iiMu — Pour obtenir approximativement la forme des courbes

isochromatiques , posons

-jjptaiigaa=tanga4/; nous aurons ainsi pour l'intensité de l'image ordinaire

2 (i4-fc»)« (n-A*)v/(i4-t)*cos«a>{/-h4tsin«a>[/

Si Ton donne à a une valeur déterminée, cela revient à considérer les points situés sur une droite passant par le centre du phénomène et faisant avec la section principale de l'analyseur un angle égal à cette valeur particulière de a. Si l'on considère sur une telle droite des points peu éloignés les uns des autres, on peut regarder k comme conservant une valeur sensiblement invariable, et l'on voit alors sur cette droite l'intensité passer par un maximum lorsqu'on a

N étant un nombre entier quelconque, et par un minimum lorsqu'on a

Ces conditions, étant les mêmes quelle que soit la valeur de a, représentent les équations des courbes isochromatiques pourvu qu'on y regarde >{/ comme une fonction de a.

Nous avons vu précédemment (261) que la quantité y — S est égale à la somme de deux termes dont l'un est constant et dont l'autre est proportionnel au carré de la distance du centre de l'image au point où le rayon pour lequel on prend la différence y — S rencontre le plan du tableau, c'est-à-dire à la quantité que nous avons désignée par a?^+y^; comme, pour le rayon qui traverse le cristal parallèlement à l'axe, y — S est égal au double de la rotation p, le terme constant est égal 5 9p et l'on a, en représentant par v^ la quantité x^+y^ et par Aune constante,

y — «y=2p4-Av2 L'équation des courbes isochromahques correspondant aux minima

prend donc la forme

V désignant le rayon vecteur de la courbe et 4^ étant une fonction de l'angle a que fait ce rayon vecteur avec la trace de la section principale de l'analyseur sur le plan du tableau.

Pour les points qui ne sont pas trop éloignés du centre du phénomène, k a une valeur peu différente de l'unité, et par suite l'angle 4^ est sensiblement égal à a. En admettant l'égalité des deux angles, l'équation polaire des courbes isochromatiques se réduit à

si Ton fait N = o, celte équation devient

ltv'=^ (a— p)

et représente une spirale partant du centre 0 et tangente en 0 à une droite qui fait avec la trace de la section principale de l'analyseur un angle égal à p, c'est-à-dire à la rotation que la lame de quartz fait subir au plan de polarisation d'un rayon qui la traverse parallèlement à l'axe. La figure 38, où SS' désigne la trace de la section principale de l'analyseur, montre que cette spirale OAB s'enroule de droite à gauche.

En faisant N=i, on obtient une seconde spirale OGD qui n'est autre que la première à qui on aurait fait subir une rotation de 180 degrés. Pour les valeurs de N supérieures à l'unité, on retrouve alternativement les deux mêmes spirales.

En réalité les courbes isochromatiques présentent une forme plus complexe, ce qui tient à ce que l'angle 4^ est toujours supérieur à a; la différence entre ces deux angles est maximum ou minimum pour des valeurs de a qui correspondent à la direction de la section principale de l'analyseur, à une direction perpendiculaire et à deux directions faisant des angles de 45 degrés avec les précédentes. Il en résulte que les deux spirales présentent des ressauts, c'est-à-dire des angles droits émoussés qui sont situés sur la trace de la section principale de l'analyseur et sur une droite perpendiculaire , ainsi que le montre la figure 89. De là le nom de spirales quadratiques, qui leur a été donné. 11 est évident d'ailleurs que l'intensité de la tache centrale blanche fait disparaître complètement les parties des deux

spirales voisines du centre et qu'il est impossible de vérifier expérimentalement la direction de leur premier élément.

Lorsque la lame de quartz est dextrogyre et la lumière incidente polarisée de gauclie à droite, les spirales s'enroulent de droite k

gauche; elles s'enroulent au contraire de gauctieà droite lorsque, la lame restant dextrogyre , la lumière incidente est polarisée dé droite jh gauche. Avec une lame lévogyre ces résultats sont renversés.