Découir«r«e d« la polarisatioii cliroiiia*i«|u« par

— Les phénomènes de la polarisation chromatique ont été découverts par Arago en 1811, et communiqués par lui à l'Académie des sciences le 1 1 août de la même année ^^\

Dans Texpérience qui donna lieu à cette découverte, Arago regardait le ciel, par un temps serein, à travers un prisme de spath d'Islande : ayant par hasard placé une lame de mica en avant de ce prisme, il vit les deux images de la lame se teindre de couleurs très-vives. Comme il avait déjà eu occasion de remarquer que la lumière bleue du ciel est ordinairement polarisée, et qu'il n'obtint aucun effet avec la lumière diffuse des nuées, il fut naturellement conduit à attribuer les colorations qu'il avait observées à la polarisation de la lumière incidente. Il réussit en effet à reproduire ces colorations en faisant tomber sur la lame de mica des rayons de lumière polarisés par un procédé quelconque.

^') Mëmoirc sur une modification remarquable qu^éprouvent les rayons lumineux dans leur passage à travers certains corps. (Mém. de la prem. rla$»p de VIn$t., XII, 98. — Œuvres complète», t. X, p. 36.)

fou^hi^ H ihirtf Uif/il^rr un thi^f-^u d- |:jfjij»rr»r {►•.•Jarî-^r** -iir un dnah^rur hîr*;(nu'//'fti H:-[>'/-^ d»- f^«;ori a «^teifi-Jr»* r».»rij|»l»'î».-fDeDt l'une 'K-^ d*fiji i/fj^g'?* : *i inlor* on înt^-q^-r"-? Mir le trajet du raton polari«>« aiant v>n nuir^ A^ns Fdn^ihî-rur une lanj#* mince cri-talllsée. on voit Tiniage rjuî était éteinte reparaître en ^e colorant; Fautre image se colore aus«i, et. si 1^ deu\ irua/j»^ «'miii^-t^nt Tune sur I autre, la partie commun^* •"-l toujours hlanclie, re i|i]t prouve que leurs l^'inles vjnt cofnplémenlaire>. La réapparition de Timage éteinte et sa coloration semblent indiquer que pour certaines couleurs la lame cn'slalliM'e détniit la polarisation des rayon< incidents; de la le nom de JéjHjlari»alion donné au phénomène par Arago.

En faisant varier le«> ronditioii> de IVxpérience. Aragu constata les faits suivants, consigfi»*s dan> pIu^ieu^^ mémoires lus à l'Académie des sciences dans le courant de l'année i X i -j * :

i' Pour que les colorations se montrent, il est indispensable que la lumière soit polarisée avant son passage dans la lame cristallisée: la lumière naturelle ne produit aucun eflet : oh peut du reste employer indifrérenimenl un polariseur quelconque, soit un prisme biréfringent, soit un miroir convenablement incliné, soit une pile de glaces.

3* Toute lame mince biréfrigenle peut donner naissance aux colorations, mais elles n'apparaissent pas. du moins en généra), lorsque la lame est formée d'un coqis uniréfringent. Arago conservait quelques doutes sur rincflicacité des corps uniréfringents, car il avait vu les couleurs se produire avec une plaque de llint-glass. (iettc anomalie apparenl^^ s'explique aujourd'hui par les phénomènes de la double réfraction arcidenlclle.

y II n'est pas nécessaire que l'analyseur sur lequel les rayons sont reçus au sortir de la lame soit un prisme biréfringent ; on peut enqdover tout aussi bien un miroir convenablement incliné, une pile de glaces, en un mol un appareil quelconque exervant une action polarisante.

*'' 'W»'*rnoin'> Mir plusieurs noiivcHiiv |»h«'nomonrs fropliqno { (Eurres romplèlos , I. X

LOiS EXPÉRIMENTALES ET PRINCIPES DE LA THÉORIE. AS

4° Lorsque l'analyseur est biréfringent, los deux images sont toujours teintes de couleurs complémentaires.

5*" Les colorations de ces deux images varient lorsqu'on fait varier l'inclinaison de la lame cristallisée par rapport aux rayons incidents.

6"" Lorsqu'on fait tourner la lame cristallisée dans son plan , on trouve certaines positions pour lesquelles les dçux images sont blanches ; on arrive au même résultat en laissant la lame immobile et en faisant tourner la section principale de l'analyseur. Pour certaines positions de cette section principale par rapport au plan primitif de polarisation , l'une des deux images incolores peut s'éteindre, ce qui annonce que la dépolarisation est nulle.

7"" Les teintes des images dépendent de l'épaisseur de la lame et aussi de la direction suivant laquelle elle a été taillée dans le cristal. Lorsque la lame a atteint une certaine épaisseur, les colorations disparaissent : elles ne se montrent pas non plus avec des lames extrêmement minces.

Ce dernier résultat frappa vivement Arago et l'amena à penser que les corps biréfringents sont constitués par un assemblage de lamelles uniréfringentes, séparées par des intervalles vides ou remplis d'air, et à assimiler le phénomène de la production des couleurs par tes lames cristallisées aux anneaux colorés des plaques minces , étudiés par Newton.

On voit, en résumé, que trois conditions sont nécessaires pour l'apparition des couleurs :

1° La polarisation de la lumière incidente;

9° L'interposition d'une lame mince biréfringente sur le trajet de cette lumière ;

3° L'action d'un analyseur sur la lumière ou sortir de la lame.

Nous pouvons remarquer dès à présent qu'il n'est pas indispensable que le polariseur et l'analyseur qui agissent sur la lumière avant et après son passage dans la lame cristallisée soient des appareils capables de polariser complètement la lumière incidente*: il suflSt qu'ils agissent d'une manière différente sur deux rayons polarisés dans des plans rectangulaires ; mais , plus la polarisation résultant de l'action du polariseur ou do l'analyseur est incomplote, plus les teintes des imagos sont lavoes do blanc.

a POLARISATION CHROMATIQUE.

En se servant d'une lame de quartz taillée perpendiculairement à l'axe, Ârago observa des phénomènes particuliers qui le conduisirent à la découverte de la polarisation rotaioire. Nous laisserons de côté, pour le moment, ces phénomènes, et nous supposerons, dans tout ce qui va suivre, que les lames cristallisées sur lesquelles tombe la lumière polarisée ne soient pas taillées dans du quartz ou dans un cristal présentant des propriétés analogues.

1 7 A. lioUi «mpérimeiitalea établie* par Biot. — Les phénomènes de la polarisation chromatique furent étudiés avec le plus grand soin, immédiatement après la publication de là découverte d'Arago, par Biot, qui réussit à en établir les lois expérimentales au moyen d'un grand nombre de recherches, pendant les années 1812, i8i3eti8i&, et qui essaya d'en donner une explication dans l'hypothèse de rémission ^^K

Nous allons faire connaître les lois trouvées par Biot et auxquelles toute théorie de la polarisation chromatique doit satisfaire.

1** Constance des couleurs. — Lorsqu'on fait tomber normalement sur une lame cristallisée et biréfringente un faisceau de lumière polarisée et qu'on soumet la lumière , au sortir de la lame, à l'action d'un analyseur biréfringent, on obtient deux images teintes de couleurs complémentaires. Pour une même lame, quelles que soient les positions de la section principale de la lame mince et de celle de l'analyseur par rapport au plan de polarisation primitif, les teintes des deux images restent toujours les mêmes ; lorsqu'on fait tourner la lame cristallisée ou l'analyseur, ces teintes ne font que varier d'intensité en se lavant plus ou moins de blanc et s'échanger l'une contre l'autre en passant par le blanc, sans qu'il apparaisse jamais de nouvelles teintes. Ainsi, si l'une des images est rouge et l'autre verte, on ne verra jamais que du rouge et du vert; mais chacune des images pourra être rouge ou verte suivant la position de la lame mince et de l'analyseur, et le passage de l'une des

(') Mém. de laprem. cloêMede Vltut.^ l. Xll, p. i35; L Xlll, impartie, p. 1; a* partie, p. 1 , 3 1 . — Mém, de VAcad. des #c. , t. III , p. 177. — Mém, d'ArcueiljlU , 1 32. — Recherches e.rpét'imentales et mathématiques sur Us mouvements des molécules de la lumière autour de leurs centres de gravité, Paris, 1 81 A.

teintes à l'autre s'effectuera par Tintermédiaire du blanc. (Cette loi n'est vraie que pour les cristaux qui ne sont pas doues d'un pouvoir rotatoire; ainsi elle ne serait pas applicable à une lame de quartz perpendiculaire à l'axe.)

â*" Images incolores. — Les deux images sont incolores lorsque la section principale de la lame mince est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, et aussi lorsque la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à celle de la lame mince.

Il existe donc en général quatre positions de la lame mince et de l'analyseur par rapport au plan de polarisation primitif pour lesquelles les deux images ne sont pas colorées. Si la section principale de Tanalyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, ces quatre positions se réduisent à deux; dans chacune de ces deux positions l'une des images disparait et l'image unique qui subsiste est blanche.

Si, la section principale de la lame mince étant parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif^ la section principale de l'analyseur fait un angle de 45 degrés avec ce même plan, les deux images blanches ont même intensité.

3" Influence de l'épaisseur, — Si l'on fait varier l'épaisseur de la lame cristallisée, sans changer ni la direction suivant laquelle la lame est taillée dans le cristal, ni les positions de l'analyseur et de la section principale de la lame par rapport au plan de polarisation primitif, les teintes des deux images se modifient suivant les mêmes lois que celles des anneaux colorés de Newton, c'est-à-dire que Içs épaisseurs des lames cristallisées qui donnent naissance aux différentes teintes sont proportionnelles à celles des lames d'air qui produisent les mêmes teintes par réflexion ou par transmission.

Si la section principale de l'analyseur fait un angle de 90 degrés avec le plan de polarisation primitif, et la section principale de la lame cristallisée un angle de /i 5 degrés avec le même plan , les teintes de l'image ordinaire correspondent aux couleurs des anneaux vus par transmission, et celles de l'image extraordinaire aux couleurs -des anneaux vus par réflexion.

Il est à remarquer d'ailleurs que l'épaisseur de la lame cristal-

Uù POLARISATION CHROMATIQUE.

lisée qui donne une certaine teinte est toujours beaucoup plus considérable que celle de la lame d'air qui produirait la même teinte : pour le mica, le rapport des deux épaisseurs est celui de lilio B ï; pour le spath d'Islande, celui de 1 3 a t ; en général , ce rapport est d'autant plus grand que la Inme est moins biréfringente.

Le premier procédé dont fit usage Biot pour étudier l'influence de l'épaisseur est assez singulier, en ce que la lame cristallisée sert à la fois de polariseur et de lame mince. Il plaçait sur un drap noir un grand nombre de lamelles de mica d'épaisseurs différentes et faisait tomber sur ces lamelles un faisceau de rayons solaires sous une incidence égale à l'angle de polarisation totale : il observait à l'aide d'un analyseur biréfringent la lumière réfléchie par les lames et obtenait ainsi des images colorées.

Dans cette expérience, les rayons incidents, en pénétrant dans la lame cristallisée, se polarisent en partie dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence. A la seconde surface de la lame les rayons ainsi polarisés ne peuvent être réfléchis, puisque Tangle d'incidence est égal à l'angle de polarisation totale; mais les rayons qui ont échappé à la polarisation par réfraction se réfléchissent sur cette surface en se polarisant totalement dans le plan d'incidence, traversent la lame cristallisée à l'état de rayons polarisés et émergent îi la première surface : ce sont ces rayons qui, soumis à l'action de l'analyseur, donnent les images colorées. Quant aux rayons qui ont été réfléchis à la première surface de la lame, ils sont totalement polarisés dans le plan d'incidence et on peut les éliminer complètement en disposant la section principale de l'analyseur parallèlement au plan d'incidence et en n'observant que l'image extraordinaire : d'ailleurs ces rayons ne sont jamais colorés et, dans tous les cas, ils ne peuvent que laver de blanc les teintes des images sans en changer la nature.

L'avantage de cette méthode est de placer dans le champ visuel un grand nombre de lames d'épaisseurs diff*érentes et de faciliter ainsi la comparaison des teintes qu'elles produisent avec celles des anneaux de Newton. Pour faire celte comparaison d'une manière exacte, il faut que les plus minces parmi les lames aient des épaisseurs suflisamment petites pour donner les couleurs des premiers

LOIS EXPÉRIMENTALES ET l'RINCII'ES DE LA THÉORIE. A7 anneaux. Danii \es expériences île Biol, les épaisseurs des lames étaient mesurées au spbéromètre.

Au lieu (l'emplojer un grand numbre de lames d'épaisseurs différentes, il suffit d'avoir une lame unique d'épaisseur régulièrement variable. Le moyen le plus simple pour se procurer une pareille lame consiste à tailler dans le cristal un prisme rectangulaire et à diviser ce prisme en deux prismes triangulaires à l'aide d'un plan passant par deux arêtes opposées. Si ces deux prismes triangulaires ABC, DEF (fig. i) sont montés sur deux supports indépendants et peuvent glisser l'un sur l'autre, ils forment, en se superposant, une

lame dont l'épaisseur est constante dans toute son étendue, et, en faisant mouvoir les deux prismes, on peut à volonté augmenter ou diminuer l'épaisseur de cette partie commune (lig. a). Comme il faut toujours conserver un certain champ, il est impossible, ^uand onse sert de ce procédé, de donner à la lame une épaisseur extrêmement petite, même lorsque lebiseati formé par chacun des prismes est très-aigu.

SI l'épaisseur de la lame cristallisée dépasse une certaine limite, les phénomènes de coloration finissent par disparaître complètement : une lame épaisse transforme le faisceau de lumière polarisée qui ta traverse en deux faisceaux polarisés l'un dans le plan de la scclloi) principale et l'autre dans un plan perpendiculaire. Si l'épaisseur de la lame n'est pas assez, considérable pour séparer entièrement ces deux faisceaux polarisés à angle droit, ils offriront dans leur partie commune, en supposant leurs intensités égales, c'est-à-dire la section princi[)ale de la lame cristallisée faisant un iingle de hh degrés avec le plan de polarisation primilif . <les propriétés anniogues à colles de la lumière naturelle , et cette parlic commune donnera dans l'ana-

lyseur deux images blanches de même intensité : tout se passera donc dans ce cas conune si la lame dépolarisait entièrement la lumière incidente. Ces phénomènes ont fait croire à Biot que le mode d'action des lames cristallisées épaisses sur la lumière polarisée diffère essentiellement de celui des lames minces.

L'épaisseur qu'on doit donner à la lame pour faire disparaître les colorations est d'ailleurs d'autant moins considérable que la lame est plus biréfringente.

&"* Influence de ïinclinawm. — Lorsqu'on incline la lame cristallisée sur la direction des rayons incidents, les teintes des images se modifient, et l'effet équivaut suivant les cas à une augmentation ou à une diminution d'épaisseur. Si, par exemple, la lame est à un axe et taillée parallèlement à l'axe et qu'on la fasse tourner autour de l'axe en augmentant progressivement son inclinaison par rapport aux rayons incidents, les teintes montent, c'est-à-dire correspondent à des anneaux d'un ordre de plus en plus élevé , comme si l'épaisseur de la lame allait en augmentant. Si l'on fait tourner cette lame autour d'une droite perpendiculaire à l'axe , les teintes descendent à mesure que l'inclinaison augmente.

5° Injluence de la direction suivant laquelle la lame est taillée. — L'épaisseur restant constante ainsi que toutes les autres conditions de l'expérience, les teintes des images dépendent de la direction suivant laquelle la lame a été taillée dans le cristal. S'il s'agit d'un cristal à un axe, les teintes sont d'autant moins élevées , c'est-à-dire correspondent à des anneaux d'autant plus rapprochés du centre, que la lame se rapproche plus d'être perpendiculaire à l'axe. Lorsque la lame est exactement perpendiculaire à l'axe, les couleurs disparaissent complètement. On sait, en effet, qu'un cristal à un axe se comporte, vis-à-vis des rayons qui le traversent dans la direction de l'axe, comme un corps uniréfringent.

6** Superposition de deux lames cristallisées. — Si l'on superpose deux lames cristallisées de même nature , dont les sections principales sont parallèles ou perpendiculaires l'une à l'autre, elles agissent sur la lumière polarisée comme une lame unique ayant pour épaisseur la somme des épaisseurs des deux lames, si leurs sections principales sont parallèles; la différence de ces épaisseurs, si les sections

principales sont perpendiculaires l'une à l'autre. Dans ce dernier cas, on peut obtenir des couleurs avec des lames qui sont tro|) épaisses pour en donner lorsqu'elles agissent isolément, pourvu que la différence d'épaisseur des deux lames soit sutiisamment petite, ce qui montre bien que, contrairement à l'opinion de Biot, il n'y a aucune différence spécifique entre les modes d'action des lames épaisses et des lames minces sur la lumière polarisée.

Si les deux lames sont de nature différente, il y a deux cas à distinguer : lorsque les cristaux dans lesquels les lames ont été taillées sont de même signe, c'est-à-dire tous deux attractifs ou tous deux répulsifs, les choses se passent comme avec deux lames de même nature: si au contraire ces cristaux sont de signes différents, c'est-àdire l'un attractif et l'autre répulsif, les deux lames agissent par la différence de leurs épaisseurs , quand leurs sections principales sont parallèles; par la somme de ces épaisseurs, (juand ces sections principales sont croisées.

175. Polarisation et dépolarisAtion par leo lames minces eristallisées. — De ce fait que les teintes des images dans l'analyseur varient suivant les mêmes lois que les couleurs des anneaux de Newton , lorsqu'on augmente progressivement l'épaisseur de la lame cristallisée , Biot déduisit des conséquences importantes relativement à l'état de polarisation ou de dépolarisation de la lumière au sortir de la lame. Supposons en effet que la section principale de l'analyseur fasse avec le plan de polarisation primitif un angle de 90 degrés, et que la section principale de la lame mince fasse avec le même plan un angle de &5 degrés : les teintes de l'image ordinaire correspondent alors aux couleurs des anneaux transmis, et celles de l'image extraordinaire aux couleurs des anneaux réfléchis. Il est évident, d'ailleurs, que lorsqu'une couleur présente dans ces conditions son maximum d'éclat dans l'image extraordinaire et manque dans l'image ordinaire, c'est que les rayons de cette couleur sont polarisés dans le plan primitif; lorsqu'au contraire une couleur présente son maximum d'éclat dans l'image ordinaire et manque dans l'image extraordinaire, c'est que les rayons de cette couleur sont polarisés perpendiculairement au

V'mDET, VI. — optique ,11. /i

plan primitif; enfin, si une couleur offre la même intensité dans les deux images, les rayons de cette couleur sont entièrement dépolarisés par leur passage à travers la lame. Les couleurs de l'image extraordinaire variant comme celles des anneaux réfléchis, on voit que , toutes les fois que l'épaisseur de la lame sera un multiple entier d'une certaine épaisseur e qui varie suivant la couleur, les rayons d'une couleur déterminée seront polarisés dans le plan primitif; de même, les teintes de l'image ordinaire variant comme celles des anneaux transmis , les rayons de cette couleur seront polarisés perpendiculairement au plan primitif toutes les fois que l'épaisseur de

la lame sera un multiple impair de -; enfin, quand cette épaisseur

sera un multiple impair de r^ la couleur considérée aura la même

intensité dans les deux images, et, par suite, les rayons de cette couleur seront complètement dépolarisés.

Biot fut ainsi conduit à vérifier directement, en opérant avec de la lumière homogène, l'existence de ces alternatives de polarisation et de dépolarisation, et alors les résultats prirent une grande netteté. Pour énoncer ces résultats dans toute leur généralité, supposons que la section principale de la lame cristallisée fasse avec le plan de polarisation primitif un angle quelconque, et désignons cet angle par f ; en faisant varier l'épaisseur de la lame on arrive alors aux conclusions suivantes :

i** Il existe une série d'épaisseurs pour lesquelles la lumière homogène au sortir de la lame est totalement polarisée dans le plan primitif, et ces épaisseurs sont toutes des multiples entiers d'une même épaisseur e, qui dépend de la couleur de la lumière et qui va en diminuant à mesure que la réfrangibilité augmente.

3° Lorsque l'épaisseur de la lame est un multiple impair de - 1

la lumière émergente est encore totalement polarisée, mais cette fois dans un plan symétrique du plan de polarisation primitif par rapport à la section principale de la lame, ou, comme on dit pour abréger, dans l'azimut st.

3® Lorsque l'épaisseur de la lame est égale à un multiple impair

de j 9 et que de plus la section principale de la lame est à 45 do-

grés du plan de polarisation primitif, la lumière au sortir de la lame ne semble conserver aucune trace de polarisation; car dans l'analyseur elle donne toujours deux images de même intensité, quelle que soit l'orientation de là section principale de cet analyseur. Ce n'est cependant pas de la lumière naturelle, car, d'après ce que nous avons dit sur TefTet produit par la superposition de deux lames, il suffira de faire passer cette lumière à travers une seconde lame

d'épaisseur égale à j pour la polariser totalement , soit dans le plan

primitif, soit dans l'azimut ât\ ce qui n'aurait pas lieu si l'on faisait tomber sur cette seconde lame de la lumière naturelle. Aussi Biot a-t-il donné à la lumière ainsi modifiée un nom spécial, celui de lumière totalement dépolarisée.

b"* Lorsque l'épaisseur de la lame n'est pas un multiple entier

de 7' ou lorsque, cette épaisseur étant un multiple impair de -9 la

section principale de la lame n'est pas à A5 degrés du plan primitif de polarisation, la lumière au sortir de la lame se comporte dans un analyseur comme de la lumière partiellement polarisée, c'est-àdire donne doux images dont les intensités sont inégales, mais ne peuvent dans aucun cas se réduire à zéro. Ce n'est cependant pas de la lumière partiellement polarisée , car, si on fait passer cette lumière au sortir de la première lame à travers une seconde lame dont l'épaisseur ajoutée à celle de la première donne une somme

égale à un multiple pair ou impair de -1 elle se transforme en lumière totalement polarisée, ce qui n'arriverait pas si on faisait tomber sur la seconde lame de la lumière partiellement polarisée. Biot l'appelait lumière partiellement dépolarisée.

Biot, ayant remarqué que les alternatives de polarisation et dé dépolarisation disparaissent lorsque l'épaisseur de la lame est un peu considérable , fut confirmé dans l'idée que les lames épaisses n'agissent pas sur la lumière polarisée de la même manière que les lames minces. Il y a là , comme nous le verrons plus loin , une erreur qu'il faut attribuer à ce que la lumière dont il se servait était loin d'être complètement homogène, erreur du même genre que celle qui a fait croire à Fresnel qu'il ne peut y avoir interférence entre