MN=M']N'=X
Le volume auquel est transmis le mouvement du prisme d'éther considéré dans le mouvement incident est donc encore X hd; l'amplitude seule a changé dans le rapport de i hi v, de sorte que la force vive du mouvement réfléchi est égale à
hdv^ î siïï^anlj — j-jdx.
Passons maintenant à la lumière réfractée. Lorsque le point N aura transmis son mouvement en N^, le point M aura transmis le sien en M'', et, comme dans ces deux trajets la partie NM" est commune, M'^N'^ doit avoir été parcouru dans le même temps que MN; or MN = X, donc M"l\"=X', X' étant la longueur d'ondulation dans
cosr
le second milieu. La dimension K^'M'' a pour valeur d :» i et r
i cos I
désignant les angles d'incidence et de réfraction; la dimension h n'a
pas changé. Quant à la densité de l'éther dans le second milieu,
X* d'après ie quatrième principe, elle est égale à rr^; enfin l'amplitude
du mouvenient réfracté est représentée par w. On a ainsi pour valeur
de la force vive du mouvement réfracté
L'équation des forces vives peut donc s'écrire
M I sitf 2w f Y^ — r J d!a? = Arft?^ | sin^ aw frp — t- j rfa?
d'où
Si Ton pose t = y # on a
et
on sorte que l'équation des forces vives se réduit à
n X cosr o X cos i '
d'où, en remplaçant jr? par -v— ,
{ t — r-) sin r cos t = u^ sin t cos r.
Cotte équation, avec la première, détermine v et u; on on tire successivement
( 1 — t?) { 1 + v) sin r cos i= u^ sin t cos r. ( 1 — r) sin r cos t = t* sin t cos r,
on tenant compte de la relation i -{-v=u, et enfin
(i --r)sinrcos i = (i +r) sint cosr,
àOh RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.
d'où
sin r cos i — sin i cos r sin (/ — r)
sinrcost + sinicosT 8in(t4-r)*
Telle est l'amplitude du rayon réfléchi. Quant à son intensité, si on la désigne par R , celle du rayon incident étant prise pour unité,
on a
RsinMi— r) 5in"(i-hr)
On voit que le signe de la vitesse ed vibration v du rayon réfléchi est semblable ou contraire au signe de la vitesse de vibration du rayon incident, suivant que le second milieu est moins ou plus réfringent que le premier.
Supposons d'abord le second milieu plus réfringent que le premier, c'est-à-dire t>r, et cherchons comment varie v. Pour t=«=o, c'est-à-dire pour l'incidence normale, la valeur de v se présente
sous la forme - • On lève cette indétermination , soit en prenant le
rapport des dérivées et en passant à la limite, soit en remarquant que, lorsque i tend vers zéro, les sinus des angles t — r et i+r tendent vers les arcs t — r et t + r, de sorte que l'on a, dans le cas de l'incidence normale,
r = — lim - — == — lim
Mais, comme
n étant l'indice de réfraction du second milieu par rapport au premier, il vient
A mesure que l'angle d'incidence t croit, le numérateur augmente et le dénominateur croit pour décroître ensuite, en sorte que, pour voir comment varie v, il faut chercher le signe de la dérivée,
qui est
cos(z — r) f 1 — -T-.J 8in(«H-r) — cos(t + r) f i H- -7-) sin(i— r)
sin*(iH-r)
ou, en remplaçant -j. par ,> ce qui résulte de la relation
sint = nsinr^
^ ^ V n cos rj ^ ' ^ ' \ n cos /y '
8in'(i-t-r)
ou, plus simplement,
