DISPOSITION GEOMETRIQUE

seulement la représentation parfaite du quinconce, quand nous savons qu’il comprend, avec cinq feuilles, deux tours de spire. M. Braun a trouvé que, lorsqu’on connaît le nombre des pièces d’un cycle, on parvient à savoir quel est celui des tours despire, en retranchant de ce nombre celui qui le précède parmi les dénominateurs de la série fractionnaire que je vous ai indiquée plus haut, savoir 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, etc. Si. dans celle série, il y avait une lacune entre 1/3 et 3/8, et que nous sussions seulement qu’il y a cinq feuilles dans le quinconce, il est bien clair que la fraction dont 5 devrait être le dénominateur ne pourrait se trouver qu’entre 1/3 et 3/8; nous retrancherions 3 de 5, et nous aurions 2, qui effectivement est le numérateur de la fraction destinée à peindre le quinconce. Procédant do même pour le cône du P inus marilima, et étant 1 3 de 21 , nousaurions 8 pour le nombrede toursde spire qucles écailles parcourent, avant que nous arrivions à la 22e, et par conséquent le cycle de ce même cène doit être représenté par la fraction 8/21 . Le nombre des toursde spire nous est indiqué plus simplement encore par le dénominateur de la fraction qui précède la plus voisine de celle dont le dénominateur serait le nombre de feuilles que nous connaissons : la fraction qui , dans la série , précède la plus voisine de 2/5 est 1 /2 ; le dénominateur de celte dernière fraction est 2, et ce même nombre se trouve être le numérateur de 2/5. Toujours pour parvenir au même but, nous avons un troisième moyen plus simple même que les précédents : c’est de chercher, parmi les dénominateurs de la série, celui qui représente le nombre qui nous est connu des feuilles d’un cycle quelconque; le numérateur correspondant à ce dénominateur désignera nécessairement les tours de spire de ce même cycle.

D’autres considérations naissent de l’examen que nous avons fait plus haut. Les spirales par 13 sont les plus visi-

I>KS FF.l II.LES.

!>li“s dans le cône du P. maritima (V . la figura) , cl comprennent le plus petit nombre d’écailles; celles par 8 embrassent un plus grand nombre d’écailles et sont plus inclinées ; les autres spirales sont plus inclinées encore, de moins en moins faciles à découvrir, cl embrassent un plus graud nombre de pièces ; enfin la génératrice, qui les comprend toutes, est presque horizontale. De là nous conclurons qu’une spirale se rapprochera d’autant plus de celle dernière qu’elle sera plus inclinée, moins facile à distinguer, et qu’elle comprendra ut» nombre plus considérable de pièces ; et vice versü.

Les écailles des spirales par 13 se touchent par le côté le \M <e. plus large , celles des spirales par 8 par le plus étroit ; on un ri-t d'autant |>lu« mot, l’éloignement où sont l’un de l’autre les centres des*’*' *»>«* s»

^ «uiralr* l* rappro-

piéces d’une même spirale est d’autant (dus grand que la spirale est plus inclinée, qu’elle comprend plus de pièces, et se rapproche davantage de la génératrice. Donc, si celle-ci est si difficile à apercevoir, c’est non-seulement parce que les pièces du cône, prises toutes ensemble, sont Irès-rapprochées, mais parce que, dans cette même génératrice, elles sont trcsécarlées les unes des autres.

Nous avons vu tout à l’heure, dans le cône du V» nus maritima, une série d’écailles 1, 22, 43, 61, etc., à peu près placées les unes au-dessus des autres. Mais il s’en faut nue . Lcnwmiir dM celle série de feuilles correspondantes soit la seule qu’offre **"», 1 notre cône (v. la figure) ; un examen un peu attentif nous en découvrira 20 autres, en tout 21, toutes à peu près >

droites, parallèles et composées de pièces superposées. Ici nous devons remarquer que le nombre 21 , celui des séries droites, est également le nombre des fouilles de chaque cycle; que les pièces des 21 séries forment exactement entre elles l’arrangement appelé quinconce par les jardiniers, et que les 21 séries embrassent toutes les feuilles du cône. La disposition 2/5 va encore nous éclairer sur ces différents

aU; M a

FeuillMcurvi*cr ire» ; feuille» rvcliiérim.

272 DISPOSITION GÉOMKTItIQL'E

points. Si nous supposons deux cycles dans une lige soumise à celte disposition, ce ne sera pas seulement la sixième feuille qui en recouvrira une autre; la septième recouvrira la seconde, la huitième la troisième, la neuvième la quatrième, et enfin la dixième la cinquième; ou, pour mieux dire, chacune des feuilles d’un des deux cycles recouvrira une feuille de l’autre cycle; et, comme nous avons ici cinq feuilles par cycle, nous devons avoir aussi cinq rangées de feuilles. Avec 2, 3, 5, 13 feuilles par cycle, nous trouverions autant de rangées droites et parallèles; or, dans notre cône, il existe 21 écailles par cycle, donc il doit y avoir aussi 21 rangées. D’un autre côté, puisque chaque rangée droite présente les feuilles correspondantes de tous les cycles, et qu’il y a autant dérangées droites que de feuilles dans chaque cycle, l’ensemble des rangées comprendra nécessairement toutes les feuilles de la lige. Enfin, comme, dans un cycle, chaque feuille est sur un autre plan que la précédente et celle qui suit, ou, si l’on veut, comme ces feuilles alternent entre elles, nous devons avoir, dans l’ensemble des rangées droites d’un cône ou d’une tige, l’image du quinconce des jardiniers, qui présente des rangées droites et parallèles d’arbres où chacun de ceux d’une rangée alterne avec deux autres de la rangée voisine.

En vous parlant des séries de feuilles correspondantes dans le quinconce, j’ai eu soin de vous dire qu’elles n’étaient qu’à peu près droites. (V. la figure.) MM. Bravais ont remarqué effectivement que, si, dans certaines plantes, telle pièce en recouvrait exactement une autre, chez une foule d’espèces, au contraire, la première feuille de chaque cycle ne correspondait jamais absolument à la première du cycle inférieur, qu’elle se rejetait un peu sur le côté, et que, par conséquent, l’ensemble des premières feuilles de tous les cycles d’une même disposition ne pouvait alors former

I1F.S FFIII.IKS.

une ligne droite. C’est d’après celle distinction que MM. Bravais ont cru devoir classer les feuilles, relativement à la disposition géométrique, en curvisériécs et rectisériées [folia curviseriata, recliseriata ) .

Jusqu’ici je ne vous ai entretenus que des spirales formées &>«■«•. par des feuilles alternes. Il n’y a aucune différence réelle , 1er n ,1 .1 Ir* feuil-

quand le raccourcissement des entre-nœuds tait paraître les organes appendiculaires opposés ou verlicillés, c’est-àdire quand nous avons une fausse opposition ou de faux verticillos. ( V. p. 1 32.) Mais lorsque l’opposition et les verticilles sont vrais, ou , si l’on veut, lorsqu’ils sont le résultat d’un seul nœud périphérique ou de plusieurs nœuds naissant certainement dans un même cercle, on a alors, comme vous le savez déjà (p. 29), plusieurs spirales courant parallèlement ensemble; et retranchant, avec ordre, trois feuilles, dans une suite de verticilles de quatre, par exemple, nous formerions une spirale unique analogue à toutes celles dont je vous ai entretenus. Chacune des spirales d’une tige à feuilles vraiment verlicillécs ne comprend, il est vrai, qu’une partie des feuilles de celte lige, comme les spirales secondaires d'une foule de Sedum ou de V Euphorbin Characias, prises une à une, embrassent uniquement une portion des organes appendiculaires des mêmes plantes; mais ces dernières spirales restent incomplètes, tandis que chacune des premières forme, isolée, un ensemble parfait, comparable à la spirale génératrice des liges à feuilles alternes.

Je ne m’étendrai pas davantage sur la disposition géométrique des feuilles ; je ne pourrais le faire sans dépasser les limites qui me sont indiquées par la nature, de cet ouvrage.

Ceux qui voudront approfondir l’intéressant sujet que je me suis contenté d’effleurer pourront avoir recours aux mémoires de MM. Schimper, Braun, !.. et A. Bra-

274 DISPOSITION t.i.OMt I Klyl F. I>i:s FEUILLES.

vais. Ces savants ont ajouté une branche à la botanique, la phyllotaxis ou botanométrie ; ils ont ouvert une nouvelle route, il ne leur reste plus qu’une tâche à remplir, celle de rendre cette roule accessible à un plus grand nombre de botanistes.