I.2...{/W— l) (x — ût) 1.2.3... /7I

f "^(a) conservera en général une valeur finie -, c'est ce qui arrivera en particulier si f(x) et ((x) sont deux fonctions entières de a:, c'est-à-dire si F(x) dévient une

fraction rationnelle ^^ -, alors , en désignant par m le

nombre des racines de l'équation ((x) = o égales à a, parn, ^ , ^... le nombre des racines égales à i, c, €/,... et par N un coefficient constant, on aura

f(x) = N(x — fl)« (x — ^)»(x — c)/». . . ,

^(x)=:(x — ûr)"XF(x) =

On obtiendrait ^C")(a) en différentiant m fois cette dernière expression, et remplaçant x par a, or l'on voit évi- "^^nment que ^^"^ (a) ne dcvi<*ndra pas infinie pou#a:=<i. T. I. 6

TWTf

De plus, Cil posant

on trouve

-i-;tW-