Reprenons les séries

JC X^ Xr

t ^=i+-H 1 — â + etc. ,

CCS or =1 — 1 5—7 — . . . ^tc. ,

sin x = 5 H , ; g — ... etc.

Ces séries, comme nous l'avons vu, subsistent quelle que

^itla valeur réelle ou imaginaire attribuée à la variable a:^

on peut donc les étendre à tous les cas possibles , et les

considérer comme pouvant servir à fixer le sens des trois

notations

éf', cosx, ainx.

En changeant, dans la première de ces équations , x en xln, on aura pour définir l'expression a',

t!^=za*= i ^ 1 Ifl» H la' + . . . etc. :

si l'on y change x en x l/ — 1 , ou en — x k— 1 , on trouvera

,|/ir, , x\/^ x> x^\/^i .

+ - o / g+ •" = rosT+ l/— I sin»",

CÂLCOI.. DIFFÉRBNiiSL.

on a donc

COSX+ V^— .1 an or = tf**^""'

on aura de même