Soit R le rayon d'un cercle qui {fig> 17) toucrt

la droite AB au point M. Si le rapport— diminue , c'e^'

à-dire si le rayon R augmente, la portion de laciwx^^ férence qui avoisine le point de contact s^approchera sa:^ cesse de la droite AB , sa courbure diminuera ; cette coiM bure serait même sensiblement nulle et le cercle se co^ fondrait sensiblement avec la droite AB si le rayon R ët9^

tt^ès grand, ou le rapport -- sensiblement nul. Au co^

traire, si -- augmente ou si le rayon diminue , la courbai

du cercle augmentera, il s'éloignera de la droite. La coiU bure d'un cercle augmente donc ou diminue en mèn^

temps que le rapport -—-^ dès^lors il est naturel de jH^ec3

dre ce rapport pour la mesure de la courbure.

Soient d'ailleurs x, j^ les coordonnées d'un point quiconque M du cercle -, r l'inclinaison de la tangente en c: point \ s l'arc compris entre un point fixe et le point (x^JT^ enfin Ax , Ajr , Ar , A5 les accroissements que prennes ces diverses variables quand on passe du point {•Xjjr)ktm second point M' ou (j:+ Ax, y + Ay) assez rapprocB pour que l'inclinaison croisse ou décroisse toujours da- l'intervalle de x kx + ùx.

Cela posé, si {fig» tS) nous menons la tangente au point [' et les deux rayons CM , CM', on aura immédiatement

MM' = ±:Aj, T'NM'=MC]V1' =±Ar;

(puisque Tare est proportionnel à l'angle au centre

I courbiu*e d'un cercle mesurée par - sera donc aussi rc-

présentée, en valeur absolue, par le rapport — ^ et comme ette courbure et - sont des quantités essentiellement po-

I At

itives, il est évident que dans l'équation - = ±: — il

ludra prendre le signe + si l'arc s et l'inclinaison r roissent et décroissent ensemble, le signe — dans le cas ontraire.