Concevons maintenant qu'il s'agisse non plus d'iui

erde , mais d'une coiu*be quelconque , le rapport — ne

era plus dès-lors toujours égal k une quantité constante

I , mais variera, au contraire, d'un point à l'autre sur la

ourbe dont il s'agit \ l'analogie nous force à reconnaître ne ces variations ont quelque rapport avec la courbm*e e l'arc s. Il est du reste évident que plus, pour une léme longueur de Aj, l'angle A? de deux tangentes con- Scutives ou V angle de contingence sera grand, plus U ^urbe s'éloignera de la tangente au point M, plus sa

ourbure augmentera , et réciproquement ; le rapport —

it donc lié avec la courbure de la courbe , et nous pouons appeler ce rapport la courbure moyenne de cet arc.

a3o CALCUL DIFFÉRENTIEL.

De plus, si le point (jr+Ax, y-^^^y) vient à se rappi cher indéfiniment du point (j? , j^), le rapport ±: — conver

géra en général vers une limite déterminée et finie ib ^

cette limite c[ui , quand ùjc est très petit , est sensibl

égale à ± -— 9 est donc liée elle-même avec la courbure d

la courbe , et nous conviendrons de la prendre pour nu sure de cette courbure au point (x, y).