Aux points très voisins M et M^(Jig. 19), inffnoi

deux normales consécutives qui se rencontrent en C ^ ^^b distance MC = r sera sensiblement égale, et, si Ton passe â

la limite , rigoureusement égale au rayon d'un cercle' qt u

aurait pour centre le point de rencontre des deux noj maies, et qui aurait même courbure que la courbe, effet, dans le triangle MCM' Tangle CM'M sera lurï-

même sensiblement droit et égal à - ih s, e étant uiv.^

quantité très petite qui s'évanouit avec Ax ; de plus, TangE^ MCM'= At : on aura donc, en comparant les sinus de^^ angles aux côtés opposés,

sin(-±j) . .

\ 2 y sm ± Ar

et Ton conclura , en passant à la limite et en appelant p X^limite de r,

- = ±-p ds^ .

or il résulte évidemment de cette équation que p est 1^

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rayon d'un cercle dont la courbure serait — ou qui aurai C^

même courbure que la courbe proposée. Ce rayon , porté à partir du point M, sur la normale passant par ce point et prolongée du côté de la concavité, est ce qu'on nomme

VINGT-TROIS ikME LEÇOA'. 23 I

c rayou de courbure de la courbe proposée relatif au point lontil s'agît. Son extrémité, q^'on peut regarder comme e point de rencontre de deux normales infiniment voisines, s'appelle le centre de courbure. Enfin le cercle qui a ce dernier point pour centre , et le rayon de courbure pour rayon , se nomme cercle de courbure ou cercle osculateur. Il toucbe évidenmient la courbe donnée, puisqu'il a même normale et même tangente , il a la même courbure qu'elle, et tourne sa concavité du même côté.

dr