KE AC
mule, nous ferons observer que est la normale à la
courbe menée dans le plan tangent à la surface et prolongée jusqu’à un certain plan horizontal dont l'équation N \ est z — c. Donc le rayon de courbure p est égal à la projection de la normale ainsi déterminée sur le plan osculateur de la courbe, propriété analogue à celle de
la chaînette. Si l’on appelle L la longueur de la normale dont il s’agit, il viendra
Nue
PS
on a d’ailleurs, d’après le théorème de Meunier,
Ê — cos 6,
Po Po étant le rayon de courbure de la section normale passant par la tangente à la courbe. Il en résulte
formules qui serviront à calculer la grandeur et la direction du rayon de courbure p, lorsque la direction de la tangente sera donnée.
159. En appelant £;n, € les coordonnées de l’une ou de l’autre des extrémités du fil, on verra les termes aux limites de la variation de l’intégrale proposée se réduire à
css) + | (z— c)(x' DE + y'On + 3/06),
Si
La différence 5, — s,, ou la longueur de la courbe, étant constante, le terme cd {(s; — s,) est identiquement nul; quant aux autres termes, ils fournissent pour chacune. des limites la condition
x'OE+ y'on+z 06—= 0,
exprimant que si les points extrêmes du fil, au lieu d’être fixes, peuvent glisser le long de deux courbes données, le fil se placera de manière à avoir ses extrémités normales à ces courbes limites.
