SIGNE DE SUBSTITUTION

Les facteurs constants restent en dehors des substitutions ; la substitution double d'une constante est

nulle.

5. Lorsqu'une expression définie quelconque est soumise à une nouvelle substitution simple, au lieu de l’effectuer dans le résultat définitif de toutes les opérations indiquées par les signes f et |, rien n'empêche de la faire séparément dans la fonction V et dans les limites de chacune des variables auxquelles se rapportent ces opérations. On pourrait même faire la substitution seulement dans quelques-unes des quantités V, 4,1, 51, 5:,..., qui constituent expression définie proposée, maïs alors on serait obligé de la renouveler à la fin du calcul.

Supposons, pour fixer les idées, que V contienne trois variables indépendantes x, y, z, et qu’on veuille calculer

2, Ya [7 Ya [Sa | is | Vdy, ou faire x = x, dans 1 | Vdy, Ji Zi DA Z '

expression qui est évidemment fonction de la seule variable x. Puisque cette variable x entre dans la fonction V ainsi que dans les limites z,, %, 1, 2, sans être atteinte ni par la substitution relative à z, ni par l'intégration relative à y, on arrivera au même but, en faisant séparément x == x, dans chacun des éléments V, z:, 2°, V1, Ya, qui constituent, pour ainsi dire, l'expression donnée, Mais il est évident que si lon ne faisait x = x, que dans quelques-uns de ces éléments, la variable x ne serait pas complétement remplacée ; il faudrait par conséquent renouveler la substitution x = x, dans le résultat obtenu.

Ces raisonnements conduisent sans peine à la conclusion générale, que dans les expressions définies on peut faire les substitutions simples autant de fois et à telie place qu'on veut, pourvu qu'en.dernier lieu on les fasse à

Ja place ou dans l’ordre indiqué par la notation primitive. On aura par exemple identiquement

#. wa 3; F4

PAT [| Var.

Vdy