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EXPRESSIONS DÉFINIES. 31 remplacer les dérivées symboliques des variables x, y, z, par les dérivées réelles des limites x, x2, Yi, Va, Z1, 2, qu’elles représentent, pour arriver à la valeur définitive de la dérivée cherchée :
NN
4 dV dN dx, = pe 4 enr dzdy si : Ke dx dx / É x V3 2, f , à ?/dV [CA "4 7 — ——- dzdy | de il ee Re dx LATE 133008 - 2052 dz; dz: dx; | 7 d +] 1 | à Æ dy SL 7A 7) A Z, Afs IZz à 3 | LARGE: dede:
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dz, dx, ne Re dx dx ?
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dz.
dx dx
) dde
Considérons encore l'expression définie
4 a de HS = | | Vdz, Y, © 5,
affectée à la fois de signes de substitution ssimple et double; sa dérivée relative à x aura pour valeur symbo-
lique
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su, DL VE LC NS à «| | [ ÉÉne » (PA Le premier terme renferme la dérivée totale de V prise
en regardant chacune des trois variables x, x, y comme fonction de celles qui la précèdent, tandis que pour la dérivée totale de z, contenue dans le second terme, cette
dépendance rétrograde s'étend aux quatre variables x, Ly V5 Z:
Cette équation symbolique deviendra une équation réelle lorsque, après avoir décomposé les substitutions doubles en substitutions simples, on aura remplacé les dérivées symboliques des variables x, y, z par les dérivées réelles qu’elles représentent, ainsi que nous l’avons fait dans le premier exemple.
Ces deux exemples suffisent à éclairer l'application de la règle générale du n° 14, et à montrer combien les formules se simplifient par l'emploi des notations admises.
