Intégrations par parties des expressions défi

nies. — Il arrive souvent qu une expression définie renferme en facteur sous les signes de substitution et d’intégration la dérivée w d’une fonction inconnue prise par rapport à l’une des variables d'i intégration, et qu'il faille la transformer de telle sorte que cette Même fonction ne

RTE PT APE A

EXPRESSIONS DÉFINIES. 50 soit plus différentiée que par rapport aux.variables de substitution. Afin de mieux expliquer comment on doit s'y prendre pour effectuer cette transformation, considé.rons l’expression définie mixte

renfermant la dérivée de & relative à la variable d'intégration x. Si l’on différentie par rapport à x, considérée comme paramètre variable, l'expression

[rar ne | | Ro.dz, Mn ÈS

c'est-à-dire ce qui dans l'expression donnée est affecté d’in-

À L Un: ARS do tégration relative à x, mais où w prend la place de VOS

aura, en vertu de la règle générale du n° 14,

re 23: 4 —1ŸY3 22, ] Ya [Ze ee Lo RME = | dz + pe [a dx pe Pau 5 dx PTE dx

Li 1 , + j , 3 j's ke Les dérivées totales, entourées d'accolades, devant ètre formées, la première comme si des deux variables x, y, la seconde comme si des trois variables x, y, z, chacune était fonction de celle ou de toutes celles qui la précèdent,

auront pour valeurs effectives

een dRody Ldo . dR d.Ro dy

dx dx É dy PES pu dx dy dx” ë d34 dz dz dy rs ZE —— À —— — dx dx dy dx

Si l’on introduit ces valeurs dans l'équation précédente, et qu’on intègre ensuite les deux membres'entre les limites x, et x,, après les avoir multipliés par dr, on