VARIATIONS DES FONCTIONS COMPOSÉES

x , SNA AE 0 (GE :

vient à remplacer les'dérivées ==", = ,.".: par les variadx dr tions du, 0v,.... Supposons, pour fixer les idées, que V

contienne seulement deux variables principales x, y, et deux fonctions w, » de ces variables avec leurs dérivées successives; désignons respectivement par L, M, N, P, Q, R;S,T;..., N°, P', 0", R’, 5", T£ les dérivées partielles de V relatives à x, y, Pis a ALT He AE *…) el

x To dY RATE dEd dy dx do d?v dv d?'e dy” Mat” dxdy” dy?

totale soit

-, de manière que sa différentielle

AN—Ldx ER

du du 2 du Na past Ge rs the A d— ANA Rd + Q TE HS pra a + D dv dv dv + N'd P’ nv a+ pee (4e PERTE Ti NE D + a° + Q R PE S Frs SRE FPE

la variation de V du premier ordre sera évidemment

0 V — d'u du d'u Ndu+ PIE QT + ROTE ae sa MERE ENS + Po + 08 + +S'è- AU ALae dx dy D dy?

ou bien, en transposant les signes d'et 0,

à V — dd u dd u dd u d'ou d'u 0] Due DR AT ÿ N du + Ut Re Se. AO ) ) nd? " 2 ) {2 j :