IV. On cherche Le Maximum c ou qe minimum de

l'intégrale double fic La PT

li | Vdy dx,

ec X 21A ,

dans laquelle V=f(x, ÿs 2 Ps 9 Ts St),

z étant une fonction inconnue de x, y,etp, q,#,5,t ses dérivées partielles du premier et du second ordre. Nous avons déjà trouvé (p. 76) la variation de cette intégrale; et pour lui donner la forme définitive qu’exige l'application de la règle du n° 52, il ne reste qu’à décomposer les Signes de substitution double en signes de substitution simple, en remplaçant en même temps les déri-

Dh d°y d e ar les dérivées réelles

ES da J P

soit de y1, soit de y, qu'elles représentent. Maïs cette pré-

paration tant de fois expliquée est trop simple pour qu'il

soit nécessaire de récrire ici la variation de l'intégrale

; ; d vées symboliques +

sous sa nouvelle forme, d'autant plus que la forme abrégée de la page 76 se prète tout aussi bien à la recherche des conditions de maximum ou de minimum, ei permet de les mieux embrasser d’un seul coup d'œil, quand une fois on a bien saisi l'esprit de la règle dont il s’agit, et des notations admises. Il suffira donc d’énumérer les diffé rentes équations que l’on obtient lorsqu'on égale à zéro la variation de l'intégrale, en y regardant d’abord les variations de la fonction z et des limites x,, +, Y1, V2 Comme arbitraires et indépendantes les unes des autres. Le premier terme donne l'équation indéfinie dP dQ d'R d?S d°?T