LANGE D

l'intégrale f Wd! étant prise le long d’une génératrice quelconque /. Enfin, si la surface limite devait être nn plan parallèle à un plan donné, il suffirait qu’on eût

(10) JS WaA=o,

l'intégrale f WdA s'étendant à l’aire totale À du plan limite.

19. Quelles que soient les restrictions auxquelles on assujettise les limites de lintégrale f[f Vdzdydx ou les valeurs limites de la fonction u, l’équation indéfinie (1) reste toujours la mème. C’est une équation aux dérivées partielles du second ordre, Quoiqu’on ne sache pas-à priori si elle admet ou non une équation primitive en termes finis, ni quelle est la nature de cette équation lorsqu'elle existe, on est porté à admettre que la fonction u, qui y satisfait de la maniere la plus générale, sera complétement déterminée, lorsqu'on laura assujettie à vérifier deux conditions particulières, du genre de celles que fournissent les équations aux limites. Or, dans les deux hypothèses que nous venons d'examiner, le nombre effectif des équations aux limites est égal à celui des faces différentes du solide qui constitue le champ de l'intégrale triple; il faudra donc, ou que ces faces puissent se réduire à deux, ou que plusieurs équations aux limites deviennent identiques, sans quoi le problème de maximum ou de minimum n'aura pas de soluiion,

— ss Or ia——