ET TT À

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DISTINCTION DES MAXIMA ET MINIMA. 181 on aura par conséquent Ÿ 4 4 7 de US d.v'{2\ d?.9(z d'.o!(20)) D diese) ee" | dx dx!’ dx"

expression à laquelle, en vertu du théorème I, on peut donner la forme

dd, APz" diEA SE d". À, z(n) CEUREL EE BA DRE RP EN ep er fa dx a dx? JE: dx’ ( }

et la variation seconde deviendra

(15) NE — [ 20(2)dx.

Nous savons d’ailleurs que S(P) —®(z) — o est une équation différentielle à laquelle on satisfait de la manière la plus générale en donnant à dy ou à z la forme (4), en sorte que, si l'on fait

df df af

te: Un ——)

U —%; 2 da; da; don

on aura identiquement, ou pour des valeurs quelconques de æ, P{u) =o; d’où l’on conclura, d’après le théorème IT, que u®(z) est la dérivée exacte d’une expression de la forme

Rudi B, 2 deze SPAS RE PRES LISA PA à dx dx" :

dans laquelle