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. par rapport à x, a, b, il viendra

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L'existence du minimum exige d’abord que le rapport

| us: di S les dérivées +=; Tr» et, par conséquent, la fonction aa

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X— —;9 Ne prenne pas deux fois une même valeur enire J

: d L e les limites x,, x. Or, cetie fonction exprime l’abscisse du ° \ + A # Q ; point où la tangente à la chaînetie rencontre l’axe des x. Donc, en admettant que À et B (fig. 3, p. 213) soient les points extrêmes de l'arc de chaîneite que l’on considère, . e Y A A 4 si par le point À on mène à la chaînette une tangente IV. 14

AC qui rencontre l’axe des x en C, et par le point C une seconde tangente CD qui touche la chaïnette en D, D sera la limite que la seconde extrémité B ne peut ni atteindre ni franchir sans que l'arc AB cesse d’avoir la propriété d’engendrer une surface minima. En d’autres termes, il faut que les tangentes menées à la chaînette aux deux points extrêmes À, B se coupent au-dessus de l’axe de révolution, sans cela le minimum n'aura pas lieu.

Lorsque cette première condition est remplie, on peut affirmer que l'intégrale proposée est un véritable minimum, puisque la dérivée seconde

TNA “ LE PET 2 PNA

reste constamment positive.

Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de mener entre deux points À et B (fig. 2), situés à distance égale de l'axe XX, une courbe telle, que l'aire engendrée par sa

Fig. 2.