VI TABLE DES MATIÈRES

SIXIÈME LEÇON Pages 42 à 56

Propriétés diverses des intégrales définies. — Méthodes pour la détermination des valeurs de ces mêmes intégrales.

SEPTIÈME LEÇON 57 à 69

Des intégrales définies dont les valeurs sont infinies ou indéterminées. — Valeurs principales des intégrales indéterminées. — Intégrales définies singulières.

HUITIÈME LEÇON 70 à 82

Détermination d'une intégrale définie, i° à l'aide de l'intégration par séries ; i° à l'aide de la différentiation ou de l'intégration sous le signe J . — Propriétés fondamentales de la fonction

rw=/,(,îT",'/x=/0v"Wr-

NEUVIÈME LEÇON 83 à 92

Comparaison des deux valeurs que prend , dans certains cas , une intégrale double quand on intervertit Itodre de l'intégration. — Application de ces principes à la détermination des intégrales définies. — Comment à l'aide de certaines transformations particulières on peut calculer diverses intégrales définies

bx

f tr*dx=\V/*y f<r-%*cosbxdr=:\/—e/**\...

DIXIÈME LEÇON g3 à 101

Intégrales des divers ordres pour les fonctions d'une seule variable. — Application au développement des fonctions quelconques de x ou de x -f- /*, en séries ordonnées suivant les puissances entières de x ou de /#. — Séries de Taylor et de Maclaurin. — Restes de ces séries.

"ONZIÈME LEÇON 102 à n4

Applications géométriques de la première partie du Calcul intégral. — Première application à la rectification des courbes. — Calcul au moyen de séries convergentes des arcs d'ellipse

TABLE DBS MAT1B&B. Vit

et d'hyperbole. -— Évaluation en ternies finis 4e la différence entre deux arcs d'ellipse convenablement choisis. — Théorème de Fagnano. — Différence entre deux longueurs trèsconsidérables portées , la première sur l'asymptote à partir de l'origine, la seconde sur l'hyperbole à partir du sommet, et dont, les extrémités répondent à la même abscisse.

DOUZIÈME LEÇON Pages n5 à i34

Étant donnée la relation *qui existe entre Tare et Tune des coordonnées de son extrémité, trouver l'équation de la courbe.

— Équation de la courbe dont les arcs sont liés à l'abscisse par l'équation d'une parabole du second, du troisième, ou du cinquième ordre; d'une ellipse, d'une hyperbole, d'une cycloïde , d'une spirale logarithmique. — Développantes des courbes ainsi obtenues.

TREIZIÈME LEÇON i35 à i45

Applications géométriques. — Deuxième application à la quadrature des surfaces planes. — Valeurs comparatives des aires des courbes fermées, représentées par les équations

/(*, x) = o, /^, rj = <>,

— Aire d'un segment de cercle, d'ellipse, d'hyperbole. — Du secteur hyperbolique compris entre Taxe des x9 l'arc d'hyperbole, et le rayon mené du centre à l'extrémité de l'arc ; si ce dernier point s'éloigne à l'infini, l'aire du secteur devient infinie. — Valeur de l'aire comprise dans les courbes fermées

— Aire de la développée de l'ellipse.

QUATORZIÈME LEÇON i46 à 166

Applications géométriques. — Troisième application à la quadrature des surfaces courbes. — Rapport entre une surface

y H! TABLE DES MATIERES.

courbe etsa projection sur un plan quelconque. — Aire mesurée sur une surface qui a, dans tous ses points, la même inclinaison par rapport à l'un des plans coordonnés. — Aire de la portion de surface du cylindre x* — Rx -t- z* = o, renfermée dans la sphère x* -+- y% -f- z* = R1. — Aire de la portion de la surface de la sphère interceptée par le cylindre du côté des y positives. — Aire d'une surface de révolution.

QUINZIÈME LEÇON Pages 167 à 186

Applications géométriques. — Troisième application à la cubature des solides. — Rapport entre le volume d'un corps et les sections faites dans ce corps par des plans parallèles aux plans qui le terminent. — Rapport entre les volumes compris dans les surfaces fermées

— Volumes compris sous des surfaces de révolution.

SEIZIÈME LEÇON 187 à 204

Autre méthode pour arriver aux formules qui résolvent le problème de la quadrature des aires planes et de la cubature des solides. — Expressions d'un volume en coordonnées polaires.

DIX-SEFITÈME LEÇON 2o5 à 2i3

Réduction des intégrales multiples. — Première méthode : par un changement de coordonnées. — Coordonnées elliptiques de M. Lamé. — Méthode d'élimination de M. Binet, applicable à un nombre quelconque d'équations de la forme

— Propriétés relatives des surfaces homofocales. — Système de coordonnées plus générales que celles de M. Lamé.