TÀBÎ.E DES MATIÈRES. IX

DIX-HUITIÈME LEÇON Pages 214 à 227

Continuation de la Leçon précédente. — Formule générale pour la transformation des variables dans les intégrales multiples.

— Méthode ancienne incomplète. — Méthode de M. Gauchy.

— Théorème de M. Jacobi. — Méthode de M. Catalan.

DIX-NEUVIÈME LEÇON 228 à 255

Continuation de la Leçon précédente. — Réduction des intégrales multiples à l'aide d'un changement de coordonnées.

— Démonstration des formules

I /"(«costt -h a' sini<, 6 cos u -+- C sin u) du

= I /(cos u , sin u) du ,

J I /(*u^*/v-^*//w,Cu-f^'v-+-C//w,yu-hy'v-f-y//w)sini<rfia/â

/'lit p <n

= 1 I /(u , v , w) sin ududù , Jq J o

j j f{* cos « -h *' sin u cos 0 -+- et" sin u sin 0) sin ududB

= 2it j /*[(«* -+- 'x% -h a"a) cos a] sin udu,

i'-*-lf{ Ax j dx

/•->-* /** sm ududO 4*

■/ -* «J ° (Au* -+- Bv» -1- Cw»)« ~~ A* B* C* '

Jrb çc (p* — i*)dpdf T

o Jb Y/** — b* \/b2 — f2 \/c2 — u* \/c2 — t2 2

X TÀBLS DBS MATIÈRES.

— Démonstration géométrique de cette dernière formule ,

»* f* p (A»— ft*) fc»— f») (A»—- »») ___ 3i

ghiklmn

:A V/vZ^v/xTZ^,

i — /w*sin»0 — /i,sin*tt , 1A x

l/i — /n*sin*0 l/i — /i^sin1 w — Théorème de Legendre sur les fonctions elliptiques.

VINGTIÈME LEÇON Pages a56 à 3oi

Diverses autres méthodes pour la réduction ou la transformation des intégrales multiples. — Méthode de M. Cauchy consistant à remplacer, dans l'intégrale donnée, un facteur de la fonction sous le signe f, par une intégrale définie convenablement choisie. — Démonstration des formules

m^ xl~lym-Jj!t-l...(r**er*re-e%...

*dt

( i -4- ax-h Cy-{- yz-\- . . Y

dxdydz. . .

(a-^-«r)'(é^-£r)»(c-^-yr),

rff-, *^7*-- l<fafrA... •

J0J0J0 (i + ax-hCy+yz +...)/* J

r(i +fl)r(i — *) =

tf/^'"c,,.

sinav .dxdydz. . .

Wr«

Cette dernière intégrale doit être étendue à toutes les valeurs positives dex, yy z>... qui satisfont à l'inégalité

— Méthode de M. Lejeune-Dirichlet, consistant à multiplier