XXII INTRODUCTION

Pendant que le Calcul différentiel restait stationnaire, le Calcul intégral faisait d'immenses progrès et changeait presque de face, à tel point que j'ai conservé quelques feuilles à peine du manuscrit auquel je travaillais depuis plusieurs années, et dont l'impression aurait pu s'achever en quelques mois. Une ère nouvelle semblait s'ouvrir: des difficultés, jusque-là inabordables, trouvaient une solution facile; les limites devant lesquelles Euler, Lagrauge, Laplace, Legendre,... avaient été forcés de s'arrêter, étaient reculées bien loin. Un grand nombre de géomètres, MM. Cauchy, Liouville, Sturm, Binet, Lamé, Catalan, Blanchet, Bertrand en France; MM. Gauss, Jacoby, Lejeune-Dirichlet , Richelot en Allemagne; M. Lobatto dans les Pays-Bas; MM. Ostrogradzky et Bouniakowsky en Russie; M. Tortolini à Rome, rivalisaient d'activité et de bonheur. Les Recueils scientifiques, si multipliés aujourd'hui, m'apportaient chaque semaine plusieurs Mémoires à étudier, des théories plus générales et plus simples à exposer, des applications heureuses à développer, etc., etc. : c'était toujours me condamner à de nouvelles études, et m'imposer une rédaction nouvelle. M. Cauchy a publié, à lui seul dans cet intervalle, plus de quatre-vingts Notes ou Mémoires sur le calcul intégral , que j'ai dû analyser au moins dans ces Leçons.

Pour suivre sans trop de retards un mouvement si rapide, j aurais eu besoin de beaucoup de temps; j'aurais dû me soustraire à toute autre occupation ; faire des Mathématiques l'objet exclusif de mes tra-