VARIATIONS DES EXPRESSIONS DÉFINIES

Quand on aura décomposé les signes de substitution double en signes de substitution simple , on donnera aux variations symboliques Jx, dj^ dz leurs significations réelles JiFi, Sji, d z^^ ou JjTs, dj^^ cJ^j, conformément aux conventions admises. La seconde formule, par exemple, ainsi développée devient

-Sy..<Ix

oy\.d.t:

Nous n'avons pas besoin d'ajouter (jue la variation d'une expression définie quelconque se prêtera à toutes les réductions que nous avons fait subir aux variations des intégrales définies, et que ces réductions s'elîectueront dans tous les cas suivant la règle déjà formulée (n^ 27).

31. On trouvera de même les variations seconde, troisième, etc., d'une intégrale ou plus généralement d'une expression définie quelconque, en la diiîérentiant plusieurs fois de suite par rapport au paramètre x, comme on Ta indiqué dans la deuxième leçon, et l'on amèneia les variations obtenues à la forme qu'exige leur application immédiate, par le procédé sullisamment expliqué de l'intégration par parties.

Mais il est temps de montrer par quelques exemples, choisis parmi ceux qui se présentent le plus souvent, comment on procédera dans chaque cas particulier à Tapplicalion des principes généraux que nous avons posés et des règles (\\u\ nous avons énoncées.

62 CALCUL DES VAllIATlOKS,