QUATRIEME LEÇON

\ a ri.» lion d'uno intégrale simple, double, triple. — Conditions d'intéj;r:il>ililé des expressions dilTérenlicllcs à une, deux, trois variables indépendantes.

32. Problème I. — Trouver la vanutlon deVinic^ralc définie simple

S r:^ / "Vr/.r

dans laquelle

y étant une Jonction de x à forme 'variable, et y,j '',.., ses dérii^ées successives .

En vcitu (Je la fonnule (i), p. /p, on a (raborci

ris

J.i. il.

Désii^iions pai P, P, ., P , , . . . , P„ les dérivées, partielles (le \ relatives «< J'-, J'',j", ■■ ■ ■ , y^"', ^" sorte (|ue

..-^■, p-''A, ,. -l'y ,. .-.ifl:.

nous aurons (n" 21 )

d\=:Pdr H- P. — ~ --{- P, --f -h ... H J\, —---

/^ VAIllATlOKS DES INTÉGRALES SIMPLES. 6'3

<*t par suite, en substituant, -, - '% . .

<ÎS

expression qu'il s'agit de transformer de telle sorte que les dérivées de 6j ne soient plus affeetécs d'intégration. En appliquant le procédé de l'intégration par Darties (n- 19, 27), on trouve:

Par une seule réduction

})ardeux réductions successives

<Mc; et enfin par /i réductions successiv.es

lU' d.r"~~^ ^~V.r"-' '^■'

ii: I -- — oY.d.T.

Si l'on suhstituecesv.deursclque l'on fass<^ pourabréi;er

, dl\ ./=!>, dU\ ^ ^ ^ ,/"!>,,