IV. G

Si CALCUL DES VARIATIONS.

que Jt', y, z, p^ (/, /', 5, t. Cette fonction, en effet, peut , se mettre sous la forme

Si l'on fait, pour abrégcM-,

dk dk dC d\)

d.c dz dq dp

dk dk dC dB

dy dz dp dq

il viendra donc, en oiucUant les termes d'ordre inférieui* au second,

i P — . . Hr — K.v;

dar 0. dy

on trouverait de mèni

dT 1 dS ^^ ^. ,.

dy 2 dy

dx

/r/R , I [dx "^ ?.

d dT dy \ dy

Or

011 trouve

{rt-

, dk dB dC

dB

dC

dB dp

dE

:(rt-

, dk

dC

dq

zkt-hB, S =

et,

en différentiant,

dx '

dH

Ik dk d-J'^ dp

r/A \ dq J

Tx'^ ~dl.

dB

dB

dq

1 riS

2 dy

d'z ^ dxdy'

(dk

dk

dk \ i

dC dC

dC

dC

dq

et, par coDséquent, les seuls termes de Cl qui pourraient contenir des dérivées de z du troisième ordre sei'ont

mais ici ces dérivées disparaissent, parce qu'elles sont affeclées de coelîicients égaux et de signes contraires. Il est donc bien prouvé que la disparition des dérivées du quatrième ordre entraîne celle des dérivées du troisième, et que, dans le cas où V prend la forme (8), l'expression Q,

'f ne contient plus que les dérivées de z du premier et du

' second ordre.