X PRÉFACE

ont fait naître le Calcul des Vcuialions, dont le but principal est la recherche des maxima et minima des intégrales définies.

Tel qu*il sortit des mains de ses illustres inventeurs, le Calcul des Variations constituait une méthode à peu près complète, quand la solution du problème ne dépendait que d'intégrales simples; mais l'application aux intégrales doubles présentait,^ encore de grandes difficultés. Parmi les Géomètres* qui ont puissamment contribué à les vaincre, il faut nommer Gauss, qui résolut le premier problème de maximum d'une intégrale double à limites indéterminées; Poisson, qui compléta la théorie des maxima et minima des intégrales doubles; Ostrogradsky, qui donna pour la première fois la variation complète d'une intégrale multiple sous une forme simple et symétrique, quoique encore peu [)ropre aux applications.

Le Calcul des Variations en était là, quand, en i84o, l'Académie des Sciences de Paris propos<à pour le concours du grand Prix de Mathématiques la question suivante :

« Trouver les équations aux limites que l'on doit joindre aux équations indéfinies pour déterminer *^^p,complétement les maxima et minima des intégrales multiples. »

Le prix fut décerné à M. Sarrus, au leur d'un grand travail intitulé : Recherches sur le Calcul des Varialions, q\i\ a été inséré dans \q^> Mémoires des Savants e/ rangers, tome \, 1848.

M. Sarrus avail eu riuureiise idée d'introduire un