XIV PRÉFACE

nir en un seul les termes analogues ou relatifs aux mêmes limites des variables. Cette simplification a produit un autre avantage : elle a mis en évidence certaines analogies générales qui nous ont permis de formuler en langage ordinaire et en termes assez nets les règles principales du Calcul des Variations.

En outre des travaux que nous venons de rappeler, nous avons beaucoup consulté, surtout pour les applications , l'ouvrage très-remarquable de M. Jellett (A elementary T réalise onthe Calculus of Variations, Dublin, i85o). Nous sera-t-il permis cependant d'exprimer un regret? Le savant professeur de Trinity-College n'a pas connu les reclierclies de M. Sarrus, et, pour les intégrales multiples, ses formules n'ont pas toute la généralité désirable. Il suppose partout, en effet, que les limites sont continues ou peuvent être fournies par une seule formule L < o; ce n'est là évidemment qu'un cas très-particulier. En réalité, ces deux reproches se confondent; car, si nous ne nous trompons pas, M. Sarrus s'est placé le premier au point de vue plus général des limites discontinues.

La méthode |)ar laquelle le grand Jacobi a appris à distinguer les maxiina et les minima, est un chefd'œuvre (le combinaison analytique; aussi, quoique l'application en soit encore fort restreinte, nous avons fait de sérieux efforts pour la rendre accessible, en mettant à profit l'exposé qu'en ont fait M. Delaunay dans son beau Mémoire sur le Calcul des Variations , et M. Hesse dans un article inséré en 1859 dans le Journal de Crelle.