Trouver la surface pour laquelle V intégrale

/-, ry. i ,J^'

; sp' -\-q-.dydx "T ^

soit un maximum ou un minimum ^ p et q étant les dérivées partielles de V ordonnée z de la surface.

On a

\I/J- -h q^ sjp' -f- q^

réquation indéfinie est

r/2 /• — 2 pqs -\-fPf=o,

cFoii l'on lire, en inlégrant.

ç et ^ étant deux fonctions arbitraires.

Lorsque les limites de l'intégrale sont déterminées, ou quand on connaît les deux parois cylindriques }"= }, , r=r='^%? c^ ^^^ deux plans x=.rt, jc = x^ qui doivent circonscrire la surface clierchée, sans que son contour dans l'espace soit donné, on doit avoir en chaque point du contour

Q dx — Vdy ~- (), (XI qdx — pdj z=z o,

é(jualion qui exprime (juc la surface cherchée doit rencontrer sous un angle droit les deux parois cylindriques, ainsi que les deux plans limites. Dans le cas plus général où le contour est assujetti à rester sur des surfaces données (pielconqnes, si Ton appelh; //, q^ les dérivées partielles de z relatives à chacune de ces surfaces, on devra avoir en chaque point de la portion du contour ({u'clle contient

V4-P(//-/>) -hq(q'-~q)^.0, IV. '21